179 1 Untersuche rechnerisch, ob die gegebene Gerade g Tangente, Sekante oder Passante zur Parabel p: y = –x2 + 4x ist. Überprüfe zeichnerisch. a) g: y = 4 b) g: x = 5 c) g: y = 2x + 3 d) g: y = –4x + 16 e) g: y = 1 __ 2 x – 1 f) g: y = –x + 3 __ 2 g) g: y + x = 7 h) g: 6x – y + 1 = 0 2 Prüfe rechnerisch, ob die Graphen von g und p sich schneiden. Gib in dem Fall die Koordinaten der Schnittpunkte an. a) g: y = x + 4 b) g: y = x + 3 p: y = x2 – x + 1 p: y = 1 __ 3 x 2 + x c) g: y = –x + 6,5 d) g: y = –2x + 4 p: y = –x2 + 2x p: y = –x2 + 4 e) g: y = 2x + 3 f) y = –x + 5 p: y = x2 + x – 3 p: y = (x – 2)2 + 1 3 Bestimme die Schnittpunkte von p1 und p2 grafi sch. a) p1: y = 2x 2 + 3x b) p1: y = –x 2 – 1 p2: y = x 2 – x + 4 p2: y = x 2 + 2x – 1 c) p1: y = –x 2 + 2x – 1 d) p1: y = 1 __ 3 x 2 – 0,5x – 1 p2: y = x 2 + 6x + 2 p2: y = x 2 – 3x + 1 4 Berechne die Seitenlängen eines Rechtecks. Stelle zunächst zwei Gleichungen auf. a) Umfang u = 44 cm; Flächeninhalt A = 117 cm2 b) Flächeninhalt A = 5040 m2; Länge der Diagonale d = 106 m 5 Die Parabel p besitzt den Scheitel S (4 | 7). Sie hat eine Gleichung der Form y = –0,25x2 + bx + c mit = und b, c X . Die Gerade g hat die Gleichung y = 0,5x – 1 mit = . a) Zeige durch Rechnung, dass p die Gleichung y = –0,25x2 + 2x + 3 hat. Zeichne p und g für x X [–3; 10] in ein Koordinaten system. b) Die Parabel p und die Gerade g schneiden sich in zwei Punkten A und B. Ermittle rechnerisch die Koordinaten der beiden Schnittpunkte. 6 Die Fassade eines 5,8 m hohen Hauses mit Flachdach soll neu gestrichen werden. Die rechteckige Grundfl äche des Hauses ist 84 m2 groß. Die Wandfl äche wird mit 191,9 m2 berechnet. Dabei sind die Flächen für Fenster und Türen mit 28,5 m2 schon abgezogen. a) Berechne die Außenmaße des Hauses. b) Ermittle die Renovierungskosten, wenn ein Außengerüst 4,50 f pro laufendem Meter Miete kostet und ein 10-l-Eimer Fassadenfarbe mit 150 f berechnet wird. Gib Beispiele von je zwei Parabeln an, die sich nur im Scheitel berühren. Zwei Parabeln sind beide nach oben geöffnet. Wie viele gemeinsame Punkte können die Parabeln haben? Veranschauliche an Beispielen. Lösungen zu 2: Die gemeinsamen Punkte sind im Graphen markiert. Lösungen zu 5 b): A (–2 | –2); B (8 | 3) Aus der Praxis: Farbverbrauch an einer Außenwand: etwa: 200 ml/m2 8 11–4 –6 1 1 –1 2 3 4 5 y 2–2 –1 x 6 7 –3 3 8 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs