183 11 Gib eine quadratische Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0 mit dem angegebenen Koeffi zienten an, die die angegebene Lösungsmenge besitzt. a) = {–2; 3} a = 2 b) = {–7; 3} b = 4 c) = {–3,5; 1,5} c = –2 d) = {–0,1; 0,5} a = 5 12 Gib eine quadratische Ungleichung an, die folgende Lösungsmenge hat. a) = {x | –0,5 x 2} b) = {x | x –8 x 23} 13 Für welche Werte von m besitzt die Gleichung zwei Lösungen? a) mx2 + 3x + 7 = 0 b) 4x2 – 4mx + 4m + 16,25 = 0 c) mx2 + 4x – (3 – 2m) = 0 d) –3mx2 + 5m + 3 = 0 14 Bestimme die Defi nitionsmenge und löse die Wurzelgleichung. a) 2x – 5 = – √ ____ x – 1 b) √ ____ x – 2 = 4 – x c) 7 – √ ______ 4x + 1 = 2x d) x – 4 = √ ______ 13 – 4x e) √ ______ √ ____ 16x4 = 2x f) 3x + √ ___________ 8x2 – 9x – 20 = 4 15 Gegeben ist die Gleichung √ __ x + 2 = √ _____ 2x + 8 . a) Bestimme die Defi nitionsmenge und löse die Gleichung. b) Zeichne den Graphen der Funktion f1 mit y = √ __ x + 2 und f2 mit y = √ _____ 2x + 8 in ein Koordinatensystem. c) Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Graphen für die Wurzelgleichung? 16 Die Schwingungsdauer T eines Pendels hängt von der Pendellänge l wie folgt ab: T = 2π √ __ l __ g mit Erdbeschleunigung g ≈ 9,81 m __ s2 . a) Berechne die Schwingungsdauer für l = 50 cm. b) Wie lang ist ein Pendel, das für eine Schwingung T = 2 s benötigt? c) Beschreibe, wie man an einem 5 m langen Pendel die Kreiszahl π bestimmen kann. 17 Gegeben ist ein Quadrat mit 4 cm Seitenlänge. Man erhält neue Quadrate, wenn man die Quadratseiten um x cm verlängert. a) Stelle den Flächeninhalt des neuen Quadrats in Abhängigkeit von x dar. b) Für welchen Wert von x hat der Flächeninhalt den Wert 64 FE? c) Welche Bedingung gilt für x, wenn der Flächeninhalt 64 FE nicht übersteigen soll? 18 In einem rechteckigen Baugrundstück von 24 m Länge und 18 m Breite soll eine Baugrube so angelegt werden, dass sie 2 __ 3 der ursprünglichen Fläche einnimmt und auf allen Seiten ein gleich breiter Grundstücksstreifen übrig bleibt. Berechne die Länge und Breite des Streifens. Beachte die Defi nitionsmenge. Die angegebene Formel gilt nur für „kleine“ Amplituden. 1 Schwingung l Nu zu P rü fzw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs