Das kann ich! 187 18 Die Diskriminante D für die Gleichung –3x2 – 2x + 5 = 0 lautet D = –22 – 4 · (–3) · 5 19 Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax2 + bx + c = dx2 + ex + f können grafi sch auch als Schnittpunkte zweier Parabeln aufgefasst werden. 20 Wurzelgleichungen haben stets dieselbe Lösungsmenge wie die zugehörenden quadrierten Gleichungen. 21 Aus einer Parallelenschar von Geraden gibt es stets eine Gerade, die Tangente an eine Parabel ist. 22 Es gibt Parabelscharen, die keinen gemeinsamen Punkt haben. 23 Die Gleichung √ __ 3 ___ 3x + x = √ __ 5 ist eine Wurzelgleichung. 24 Die Ungleichung 2x x2 hat die Lösungsmenge = {0; 1; 2}. 25 Die Lösungsmenge einer Gleichung ist immer eine Teilmenge ihrer Defi nitionsmenge. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 16, 17 reinquadratische Gleichungen rechnerisch lösen. S. 164 4 quadratische Gleichungen grafi sch lösen. S. 166 3, 5, 6, 18 die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden. S. 168 7, 8, 9, 24 quadratische Ungleichungen grafi sch und rechnerisch lösen. S. 172 10, 20, 23 verschiedene Arten von Wurzelgleichungen lösen. S. 174 11, 19 Systeme quadratischer Gleichungen auf verschiedene Arten lösen. S. 176 12, 13, 14, 15, 21, 22 die Diskriminantenbedingung bei Geraden und Parabelscharen anwenden. S. 178 11 Bestimme erst die Anzahl der Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen und dann gegebenenfalls deren Koordinaten. a) y = 2x2 – 2x y = 0,5x + 2 b) y = –0,25x2 – 0,5x + 4,25 y = – 1 __ 8 x + 4,5 c) y = –x2 – 4x + 1 y = –x + 3,25 d) y = 1 __ 4 x 2 + 0,5x y = x2 – 4x + 6 e) y = 0,125x2 + 1,25x + 12,5 y = 0,5x2 + 3x + 15 f) y = x2 – x – 1 y = –x2 + x + 1 12 Für welchen Parameter t ist die Gerade g eine Tangente an die Parabel p? a) p: y = x2 + 1 g: y = –2x + t b) p: y = –0,5x2 + 2x g: y = –x + t 13 Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Tangenten, die vom Punkt P (2 | –4) aus an die Parabel p mit y = x2 – 6x + 8 gezeichnet werden können. Berechne die Koordinaten der Berührpunkte B1 und B2 und überprüfe zeichnerisch. 14 Zeige, dass die Gerade mit y = x – 0,25 die Parabeln der Parabelschar p (k) mit y = x2 – 2kx + k2 + k berührt. 15 Die Parabelschar p (k) mit y = x2 – 4kx + 8k2 – 1 ist gegeben. Gib die Gleichung der Gerade an, auf der alle Scheitelpunkte der Parabelschar p (a) liegen. Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 16 Eine reinquadratische Gleichung heißt reinquadratisch, weil alle vorkommenden Terme quadratisch sind. 17 Reinquadratische Gleichungen der Form x2 = d sind nur lösbar, wenn d eine Quadratzahl ist. Nu r z u Pr üf zw ck en Ei ge nt m d es C .C .B uc hn er V er la gs