195 A AB B C b c c a a B Ca bc A b C aC A B b c II Berechne die fehlenden Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck. Lösung: a) c2 = a2 + b2 b) a2 = b2 + c2 c2 = (5 cm)2 + (12 cm)2 b2 = a2 – c2 c2 = 25 cm2 + 144 cm2 = 169 cm2 b2 = (7,5 cm)2 – (4,5 cm)2 c = 13 cm oder c = –13 cm b2 = 56,25 cm2 – 20,25 cm2 = 36 cm2 b = 6 cm oder b = –6 cm Seitenlängen sind stets positiv, also ist c = 13 cm lang. 1 Skizziere das Dreieck im Heft. Markiere die beiden Katheten und die Hypotenuse mit unterschiedlichen Farben. Wie lautet der Satz des Pythagoras mit den jeweiligen Bezeichnungen? a) b) c) d) 2 Übertrage die Tabelle in dein Heft. Zeichne jeweils das Dreieck (alle Maßangaben in cm). Was fällt dir auf? Ein Dreieck kann spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein. Dabei richtet sich die Bezeichnung nach der Winkelart des größten Innenwinkels. Wenn alle Maße einer Aufgabe in der gleichen Einheit angegeben sind (z. B. alles in cm bzw. cm2), dann kann man die Rechnung auch ohne Einheiten durchführen. Das Ergebnis ist dann in der Grundeinheit anzugeben. Wozu kann man den Satz des Pythagoras verwenden? Beschreibe. Stefan ist der Meinung, dass die Formel von Pythagoras für alle Dreiecke angewendet werden kann. Hat er Recht? Marta meint, dass die Seitenlängen der beiden Katheten zusammen die Seitenlänge der Hypotenuse ergeben. Stimmt das? Erläutere. a b c a2 b2 a2 + b2 , , = c2 Dreiecksart a) 4 5 7 b) 4 5 5,5 c) 4 3 5 d) 6 5 8 e) 3,5 3,5 6 f) 1,5 2,0 2,5 g) 4,2 5,6 7 h) 2,6 5,9 8,2 b = 12 cm c = ? a = 5 cm a = 7,5 cmb = ? c = 4,5 cmA C B B A C a) b) Seitenlängen sind stets positiv, also ist b = 6 cm lang. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs