197 8 1 ___ AB = 6 cm; ___ BC = 4,5 cm 2 ___ AB = 5,4 cm; ___ BC = 4,8 cm 3 ___ AB = 5,2 cm; ___ BC = 5,2 cm 4 ___ AB = 52 mm; ___ BC = 4,4 cm a) Zeichne das Rechteck ABCD und trage die Diagonale [BD] ein. Berechne ___ BD. b) Fälle das Lot von A auf die Diagonale und berechne die Länge der Lotstrecke. 9 Die Flächeninhalte der Kathetenquadrate betragen in einem rechtwinkligen Dreieck 441 cm2 und 4 dm2. a) Bestimme den Flächeninhalt des Hypotenusenquadrats. b) Berechne die Länge der Hypotenuse. 10 Oft werden Fußwege über Wiesen abgekürzt. Ermittle die Ersparnis der Weglänge in Metern (Prozent der ursprünglichen Länge) bei Verwendung des Trampelpfads. 11 In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck beträgt der Flächeninhalt des Hypotenusenquadrats 128 cm2. Wie lang sind die beiden Katheten? 12 Zeichne mit einem Geometrieprogramm ein bei C rechtwinkliges Dreieck ABC, wobei C auf dem Thaleskreis über der Strecke [AB] liegt. Konstruiere über den Seiten des Dreiecks jeweils die Seitenquadrate und lass dir den jeweiligen Flächeninhalt anzeigen (Werkzeug „Messen“). Verändere nun die Lage des Punktes C und überprüfe die Gültigkeit des Satzes von Pythagoras. 13 Die Darstellungen zeigen zwei historische Beweise für den Satz von Pythagoras durch die Zerlegung von Figuren in Teilfi guren. Vergleiche ihre Flächen und Flächeninhalte miteinander. Stelle dazu geeignete Terme auf. a) China (ca. 2000 Jahre alt) b) Indien (ca. 1000 Jahre alt) Die Umkehrung des Satzes von Pythagoras Pythagoras war ein berühmter griechischer Philosoph und Mathematiker, der vor über 2500 Jahren auf Samos lebte. Er gründete eine „Schule“ für Wissenschaftler, die sich mit Philosophie und Mathematik beschäftigte. Den nach ihm benannten Satz hat Pythagoras nicht entdeckt, doch er hat wohl versucht, ihn zu begründen. Überprüfe die Umkehrung des Satzes von Pythagoras: • Untersuche die Zahlentripel (3 | 4 | 5), (5 | 12 | 13) und (35 | 84 | 91), indem du sie als Einsetzung in der Gleichung a2 + b2 = c2 verwendest. Welche Bedeutung haben die Zahlentripel für rechtwinklige Dreiecke? • Formuliere die Umkehrung des Satzes von Pythagoras. • Überprüfe, ob die zugehörigen Dreiecke rechtwinklig sind. (56 | 90 | 106) (119 | 120 | 169) (8,5 | 4 | 7,5) (12 | 5 | 16) • Recherchiere zu den Themen „Pythagoreische Tripel“ und „Satz des Pythagoras“. c2 c a b b a b2 a2 a a b b – a b – a c a a a b b b b c c a bc c c 9 m Tra mp elp fad7 m Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C Bu ch ne r V er l gs