201 1 Berechne die Länge der Strecke [AB] (t X ). 2 Das Viereck ABCD wird durch A (–2 | 0,5), B (8 | 0), C (4,5 | 7) und D (–1 | 5,5) festgelegt. a) Berechne den Umfang u des Vierecks. b) Bestimme die Länge der beiden Diagonalen [AC] und [BD]. 3 Am Wirtshaus „Zur goldenen Krone“ ist eine Krone befestigt. Die Skizze stellt anhand des Kräfteparallelogramms KBAC die Kräfte dar, die im Punkt A wirken. a) Ermittle die Länge des Pfeils _____ › AC aus den Koordinaten der Pfeile _____ › AK = ( 0 –3 ) und _____ › AB = ( 5 –3 ) . b) Berechne die Größe der einzelnen Kräfte, die im Punkt A wirken, wenn 1 LE in a) einer Kraft von 100 N entspricht. 4 Überprüfe, ob das Dreieck ABC rechtwinklig und/oder gleichschenklig ist. 5 Gegeben sind die Punkte A (2 | 3) und B (5 | 2). a) Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein. b) Der Eckpunkt C1 (x | 7) mit x X liegt auf einer Parallelen zur x-Achse. Konstruiere das Dreieck ABC1 so, dass es gleichschenklig mit Basis [AB] ist. c) Ist das Dreieck ABC1 auch gleichseitig? Begründe rechnerisch. d) Zeige rechnerisch, dass alle Eckpunkte Cn von gleichschenkligen Dreiecken ABCn auf der Gerade g mit y = 3x – 8 liegen. Um welche Gerade handelt es sich? e) Bestimme und begründe den Wertebereich für die x-Koordinate der Punkte Cn. 6 Zeichne das Viereck ABCD und prüfe rechnerisch die Vierecksform nach. a) A (–0,5 | –3); B (7,5 | –4); C (3,5 | 3) und D (–4,5 | 4) b) A (0,5 | 6); B (–3 | 0); C (3,5 | –3) und D (6,5 | 3) 7 Einem Quadrat ABCD mit A (1 | 1), B (9 | 1) und C (9 | 9) werden Vierecke PnQnRnSn einbeschrieben. Dabei gilt: ___ APn = ____ BQn = ___ CRn = ____ DSn = x cm (x X ) a) Zeichne für x = 2,5 das Quadrat ABCD und das Viereck P1Q1R1S1 in ein Koordinatensystem. b) Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte und weise nach, dass das Viereck P1Q1R1S1 ein Quadrat ist. c) Weise allgemein nach, dass die Vierecke PnQnRnSn Quadrate sind. d) Bestimme den Flächeninhalt A der Vierecke PnQnRnSn in Abhängigkeit von x. e) Tabellarisiere A (x) in einem geeigneten Intervall und bestimme rechnerisch den Extremwert für A (x). a) b) c) d) e) A (4 | 5) (0,3 | 5,4) (–1 | 8) (0 | 5) (t | 2t) B (–2,4 | –5) (–0,4 | 9) (4 | –2,3) (–5 | 0) (4 + t | 2t – 8) a) b) c) d) e) A (–2 | 4) (2 | 4) (3 | 4) (5 | 4) (5,5 | 0) B (5 | 8) (–3 | 2) (–5 | 6) (1 | 7) (2,5 | 0,5) C (2 | 10) (4 | –1) (–2 | 1) (–7 | 0) (3 | –1,5) Nutze ein Geometrieprogramm. AC B K W 1 W 2 1 1 5 10 x 5 A Pn Q n R n S n 10 y B D C Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs