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203 1 Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. a) Zeichne ein Schrägbild des Würfels und trage ein rechtwinkliges Dreieck ein, über das du die Länge einer Raumdiagonale bestimmen kannst. b) Berechne die Länge der Raumdiagonale des Würfels. c) Wie ändert sich die Länge der Raumdiagonale, wenn die Kantenlänge des Würfels verdoppelt (verdreifacht) wird? Vermute zuerst und überprüfe rechnerisch. 2 a) Baue das Kantenmodell des Körpers aus Holzstäbchen nach. b) Bestimme die Länge der rot eingezeichneten Diagonalen durch Abmessen. c) Überprüfe das Ergebnis aus b) durch eine Rechnung. 3 Die Abbildung nebenan zeigt zwei aufeinander gestapelte Würfel mit einer Kantenlänge von jeweils 4 cm. Berechne die Länge der rot eingezeichneten Strecken. 4 Ein Quader ABCDEFGH ist 12 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. a) Baue ein Kantenmodell des Quaders. b) Zeichne das Dreieck AFD in wahrer Größe auf Karton. Berechne dazu die fehlenden Seitenlängen. Schneide das Dreieck aus und passe es in das Kantenmodell ein. 5 Bei einer quadratischen Pyramide ABCDS mit ___ AB = a = 4 cm und ___ MS = h = 8 cm ist die Länge einer Seitenkante s sowie einer Seiten ﬂ ächenhöhe ha gesucht. Seitenkantenlänge s Im Stützdreieck AMS gilt: ___ AM = 1 __ 2 · ___ AC mit ___ AC = a · √ __ 2 ___ AM = 1 __ 2 · a · √ __ 2 ___ AM = 2 · √ __ 2 cm s2 = ___ AM2 + ___ MS2 s2 = [(2 · √ __ 2 )2 + 82] cm2 s 8,5 cm Seitenﬂ ächenhöhe ha Im Stützdreieck MHS gilt: ha 2 = ___ MH2 + ___ MS2 mit ___ MH = 1 __ 2 a = 2 cm ha 2 = (22 + 82) cm2 ha 8,2 cm a) Beschreibe den Rechenweg. Nutze die Abbildung der Pyramide dazu. b) 1 Zeichne ein Schrägbild einer geraden quadratischen Pyramide ABCDS mit der Grund kantenlänge ___ AB = a = 6,0 cm und der Höhe ___ MS = h = 6,4 cm und trage die beiden Stützdreiecke AMS und MHS farbig ein. 2 Berechne die Länge der Seitenkante s und der Seitenﬂ ächenhöhe ha. 3 Berechne den Inhalt der Mantelﬂ äche M der Pyramide. H G E F F 8 cm 8 cm BA 8 cm 1 2 CC GH 3 cm BA DD E 3 cm 4 cm A C BE F A D B C GH h a hs A a B M S CD H Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge n um d es C .C .B uc hn er V er la gs

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203 1 Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. a) Zeichne ein Schrägbild des Würfels und trage ein rechtwinkliges Dreieck ein, über das du die Länge einer Raumdiagonale bestimmen kannst. b) Berechne die Länge der Raumdiagonale des Würfels. c) Wie ändert sich die Länge der Raumdiagonale, wenn die Kantenlänge des Würfels verdoppelt (verdreifacht) wird? Vermute zuerst und überprüfe rechnerisch. 2 a) Baue das Kantenmodell des Körpers aus Holzstäbchen nach. b) Bestimme die Länge der rot eingezeichneten Diagonalen durch Abmessen. c) Überprüfe das Ergebnis aus b) durch eine Rechnung. 3 Die Abbildung nebenan zeigt zwei aufeinander gestapelte Würfel mit einer Kantenlänge von jeweils 4 cm. Berechne die Länge der rot eingezeichneten Strecken. 4 Ein Quader ABCDEFGH ist 12 cm lang, 5 cm breit und 5 cm hoch. a) Baue ein Kantenmodell des Quaders. b) Zeichne das Dreieck AFD in wahrer Größe auf Karton. Berechne dazu die fehlenden Seitenlängen. Schneide das Dreieck aus und passe es in das Kantenmodell ein. 5 Bei einer quadratischen Pyramide ABCDS mit ___ AB = a = 4 cm und ___ MS = h = 8 cm ist die Länge einer Seitenkante s sowie einer Seiten ﬂ ächenhöhe ha gesucht. Seitenkantenlänge s Im Stützdreieck AMS gilt: ___ AM = 1 __ 2 · ___ AC mit ___ AC = a · √ __ 2 ___ AM = 1 __ 2 · a · √ __ 2 ___ AM = 2 · √ __ 2 cm s2 = ___ AM2 + ___ MS2 s2 = [(2 · √ __ 2 )2 + 82] cm2 s 8,5 cm Seitenﬂ ächenhöhe ha Im Stützdreieck MHS gilt: ha 2 = ___ MH2 + ___ MS2 mit ___ MH = 1 __ 2 a = 2 cm ha 2 = (22 + 82) cm2 ha 8,2 cm a) Beschreibe den Rechenweg. Nutze die Abbildung der Pyramide dazu. b) 1 Zeichne ein Schrägbild einer geraden quadratischen Pyramide ABCDS mit der Grund kantenlänge ___ AB = a = 6,0 cm und der Höhe ___ MS = h = 6,4 cm und trage die beiden Stützdreiecke AMS und MHS farbig ein. 2 Berechne die Länge der Seitenkante s und der Seitenﬂ ächenhöhe ha. 3 Berechne den Inhalt der Mantelﬂ äche M der Pyramide. H G E F F 8 cm 8 cm BA 8 cm 1 2 CC GH 3 cm BA DD E 3 cm 4 cm A C BE F A D B C GH h a hs A a B M S CD H Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge n um d es C .C .B uc hn er V er la gs
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