205 8 Bei Bildschirmen und Monitoren wird als Größenangabe meist die Länge der Diagonale in Zoll angegeben. Vervollständige die fehlenden Werte. 9 Welchen Umfang hat ein gleichseitiges Dreieck mit … a) der Höhe h = 1 m? b) dem Flächeninhalt A = 1 m2? 10 a) Überprüfe jeweils, ob man mit der angegebenen Formel die Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge a bestimmen kann. b) Zeige die Äquivalenz der richtigen Formeln aus a) durch Umformen. c) Bestimme die fehlenden Werte für ein gleichseitiges Dreieck ABC. 11 Beim Kauf von Anlegeleitern ist die mit der Leiter erreichbare Höhe (in der Skizze ___ AC) entscheidend. Zudem muss von den Streckenlängen ___ AC und ___ BC ein bestimmtes Verhältnis erfüllt werden. Es gilt: ___ BC : ___ AC muss zwischen 1 : 2,5 und 1 : 3,75 liegen. a) In welchem Bereich muss der sogenannte Anstellwinkel CBA ungefähr liegen? Ermittle zeichnerisch. b) Berechne, in welchem Bereich die mit einer 7,5 m langen Leiter erreichbare Höhe liegt. c) Wie lang muss eine Leiter sein, wenn der Anlegepunkt A 4,5 m über dem Boden sein soll? Bestimme das Intervall. 12 Mithilfe des Netzes einer Pyramide soll deren Höhe bestimmt werden. a) Skizziere ein Schrägbild der Pyramide. b) Berechne die Pyramidenhöhe. Erkläre anhand des Schrägbildes dein Vorgehen. 13 Ein Gefrierschrank (Höhe 2,25 m, Breite 85 cm, Tiefe 85 cm) soll in einem Kellerraum der Höhe 2,35 m aufgestellt werden. Überprüfe zeichnerisch und durch Rechnung, ob der Gefrierschrank aufgestellt werden kann, wenn er zuvor liegend in den Keller transportiert wurde. 14 In Fürth gibt es ein Hotel in Form einer quadratischen Glaspyramide. Die Höhe der Pyramide beträgt 40 m, die Länge der Grundfl ächenkante 52 m. a) Berechne die Länge einer Seitenkante und der Grundfl ächendiagonalen. b) Berechne den Inhalt der Mantelfl äche der Pyramide. a) b) c) d) Höhe 88,6 cm 711 mm 42,1 cm 21,2 cm Breite 49,8 cm 533 mm Diagonale in cm 48,3 cm 43,2 cm Diagonale in Zoll h = 1 __ 3√ __ a2 h = 1 __ 2 √ ___ 3a2 h = a __ 2√ ___ 3a h = a √ __ 3 __ 4 h = a __ 3√ __ 4 h = a __ 2 √ __ 3 a) b) c) d) e) a 9 cm 14 dm h 6,5 m 8,8 cm A 80 mm2 CB A Leiter 1 Zoll (1’’) 2,54 cm 7 cm 5 cm Nu r z u Pr üf zw ec k n Ei ge nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs