207 21 Wandle das Quadrat mit der Seitenlänge s durch Konstruktion und durch Rechnung in ein fl ächengleiches Rechteck mit den Seitenlängen q und p um. a) s = 4,8 cm; q = 2,4 cm b) s = 5,4 cm, q = 3,6 cm c) s = 4,9 cm; p = 6,3 cm d) s = 2,8 cm; p = 4,9 cm 22 Ein Spiegel soll vor der oberen Kante eines Verkaufsraums sicher angebracht werden. Dazu wird der Spiegel (im Querschnitt betrachtet) an den Aufl agepunkten A und B befestigt. Zudem wird aus Sicherheitsgründen ein Stahlseil lotrecht an der Spiegelfl äche angebracht und im Punkt C in der Kante zwischen Decke und Wand verankert. Bestimme rechnerisch die Länge des Stahlseils [CD] sowie die Entfernung der Seilhalterung D am Spiegel von den Aufl agepunkten A und B. 23 Die Cheops-Pyramide hatte bei ihrer Fertigstellung eine Höhe von ca. 146 m. Ihre Grundfl äche ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von ca. 230 m. Die Spitze S liegt lotrecht über dem Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfl äche. a) Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit: q = 0,5; ω = 45°; 100 m 5 cm. Bezeichne die Eckpunkte der Grundfl äche mit A, B, C und D, die Spitze mit S. b) Heute beträgt die Höhe nur noch ca. 137 m. Statt der Pyramidenspitze fi ndet der Besucher eine Plattform vor. Zeichne diese Plattform EFGH so in dein Schrägbild ein, dass gilt: E X [AS], F X [BS], G X [CS] und H X [DS]. Beschreibe die Lage der Kanten [EF], [FG], [GH] und [HE] in Bezug auf die Grundfl äche ABCD. c) Nenne jeweils Paare von Kanten, die auf zueinander parallelen (windschiefen) Geraden liegen. Wie viele solcher Geradenpaare gibt es? d) Berechne die Länge einer Diagonale der Grundfl äche und die einstige Länge einer Seitenkante. e) Berechne den Inhalt der Mantelfl äche der ursprünglichen Pyramide. f) Vergleiche die Mantelfl äche der ursprünglichen Pyramide mit der Oberfl äche (ohne Grundfl äche) der heutigen „abgesägten“ Pyramide aus b). Entscheide, was größer ist. 24 An einer Küste steht ein Leuchtturm der Höhe h. Verwende als Erdradius den Wert r = 6371 km. a) Gib einen Term für die Sichtweite s an. Berechne die Sichtweite für h = 40 m. b) Als Faustformel fi ndet man oft s (r; h) = √ ___ 2rh . Erkläre die Gültigkeit dieser Formel. Berechne mit ihr die Sichtweite vom Leuchtturm und vergleiche diese mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe a). c) Wie weit ist der Horizont bzw. die Horizontlinie entfernt, wenn man von einem Boot bei klarer Sicht über’s Meer blickt? Modelliere die Situation geeignet. C Decke W a n d 45 cm St ah ls ei l 25 cm Ansicht im Querschnitt Spiegel B D A In der Realität werden meist Spiegel verwendet, die nach außen gewölbt sind. Findest du hierfür eine Erklärung? r r sh Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um es C . .B uc hn er V er la gs