219 a a a 2a 2a 2a 2a 1 Berechne die Länge des Kreisbogens. a) r = 1,7 cm; μ = 45° b) r = 13 m; μ = 175° c) r = 1,8 km; μ = 70° d) r = 47 cm; μ = 140° e) r =38 mm; μ = 99° f) r = 80 m; μ = 1° 2 Berechne Flächeninhalt und Umfang des Kreissektors. a) r = 2,5 cm; μ = 35° b) d = 100 m; μ = 175° c) r = 1,5 km; μ = 70° 3 Übertrage ins Heft und berechne die fehlenden Größen. Runde geeignet. 4 Übertrage die Figur und berechne die Länge der blauen Randlinie und den Flächeninhalt für a = 5 cm. a) b) c) d) 5 Zeige folgenden Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt AS und der Länge des Kreisbogens b eines Kreissektors: AS = 1 __ 2 r · b. Hippokrates von Chios Hippokrates lebte um 440 v. Chr. in Griechenland. Er war nicht nur ein hervorragender Astronom, sondern auch ein exzellenter Mathematiker. Überlieferungen zufolge soll auf ihn die Bezeichnung von Punkten und Strecken in der Geometrie zurückgehen. Die Abbildung zeigt die sogenannten Möndchen des Hippokrates. • Übertrage die Zeichnung mit c = 5 cm und a = 4 cm in dein Heft. • Zeige, dass der Flächeninhalt des abgebildeten Dreiecks ABC genauso groß ist wie die Summe der grünen Möndchen fl ächen. Verwende die konkreten Maße. • Beweise die obige Flächengleichheit allgemein für ein bei C rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. Lösungen zu 3: 34,4; 9,6; 10,0; 1,6; 27,6; 116,8; 8,4; 0,04; 3,0; 825,6; 2,0; 38,2; 18,0; 3,0; 4,0; 2,3; 6,3; 143,2; 8,0; 68,8; 2,0; 45,0; 5,6; 19,2 Die Einheiten sind nicht angegeben. Die Mittelpunkte der Kreisbögen sind teilweise markiert. a) b) c) d) e) f) r 0,02 m d 6 mm μ 50° 65° 80° b 48 m 1 __ 2 π cm ASektor 40 cm 2 20 cm2 3 __ 4 π dm2 uSektor 0,8 cm C A B Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc h er V er la gs