225 8 Das nebenstehende punktsymmetrische Leinwand gemälde lässt sich durch die unterschiedliche Farbenwahl in vier Flächen einteilen. Die Leinwand ist quadratisch und hat eine Seitenlänge von a = 50 cm. Das innenliegende grüne Quadrat hat eine Seitenlänge von a __ 2 . a) Übertrage das Gemälde im Maßstab 1 : 10 in dein Heft. b) Berechne die Inhalte der einzelnen Farbfl ächen. c) Berechne die Inhalte der vier einzelnen Farbfl ächen allgemein. 9 Gegeben ist eine Schar von Kreisringen, die einen Innen radius von r = 1 m und einen Außendurchmesser von d (x) = (2 + x) m mit x X besitzen. a) Stelle Umfang und Flächeninhalt der Kreisringe in Abhängigkeit von x dar. b) Bestimme x so, dass der zugehörige Ring einen … 1 Flächeninhalt von 100 m2 hat. 2 einen Umfang von 50 m hat. 11 Für die folgende Aufgabe gehen wir von einem Erdradius von 6378 km aus. a) Berechne den Äquatorialumfang. b) Stell dir vor, jemand legt entlang des Äquators ein Seil um die Erde. Jetzt wird die Länge des Seils um 1 m verlängert. Wie weit steht das Seil von der Erde ab, wenn man es überall gleichmäßig hochhebt? Skizziere zunächst. c) Zeige, dass die Zunahme des Radius unabhängig vom Ausgangsradius ist. 12 Der Heckscheibenwischer eines Autos überstreicht einen Winkel von 170°. Der Gummistreifen ist 35 cm lang und 10 cm vom Drehpunkt entfernt angebracht. a) Fertige eine Skizze an. b) Berechne den Inhalt der Fläche, die der Wischergummi überstreicht. c) Die vom Heckscheibenwischer überstrichene Fläche beträgt 56 % der gesamten Heckscheibe. Der Scheibenwischer der Frontscheibe überstreicht bei Vollausschlag eine Fläche von 4860 cm2. Dies entspricht 73 % der Frontscheibe. Welche Scheibe ist größer? Vergleiche prozentual. Die Kreiszahl π in der Geschichte der Menschheit Heute weiß man, dass die Kreizahl π irrational ist, d. h. ihre Dezimaldarstellung ist unendlich und weist keine Periode auf. Deshalb waren die Menschen seit langem darum bemüht, π möglichst genau anzugeben. Zeit Personen(kreis) Näherungswert 2000 v. Chr. Ägypter ( 16 ___ 9 ) 2 220 v. Chr. Archimedes (Griechenland) 3 10 ____ 120 π 3 1 __ 7 600 n. Chr. Brahmagupta (Indien) √ ___ 10 1611 n. Chr. Vieta (Italien) 1,8 + √ ___ 1,8 • Berechne, welcher der angegebenen Werte π am genauesten angibt. Verwende als Vergleichsgröße den Taschenrechner-Wert von π. • Recherchiere, mit welcher Methode Archimedes den Umfang eines Kreises ermittelt hat. • Recherchiere im Internet, wie viele Nachkommastellen von π derzeit bekannt sind. Archimedes Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn e V er la gs