23 8 a) Begründe, welches Lösungsverfahren du wählen würdest. b) Löse das lineare Gleichungssystem mit dem gewählten Verfahren ( = ). 9 Löse das lineare Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl ( = ). a) I 4x + 5y = 7 b) I 2x + 5y – 3 = 0 c) I 2x – 2y = x – 6 II 3y – 4x = 17 II 3x + 8y = 4 II 3 · (x + 3) = 4 · (y – 2) d) I 7x + 32y = 13 e) I –x + 7y = –12 f) I 3 · (y – 4) = –(x + 8) II 9x + 8y = 83 II 2x – y = 11 II x + 1 + 2y – 8 = 0 10 Die Variablen in einem linearen Gleichungssystem müssen nicht immer x und y heißen. Im Zahlenpaar ordnet man die Koordinaten in alphabetischer Reihenfolge. a) I 2a – 4b = –10 b) I 4s – 3t = –5 c) I 2v – 3w = 10 II 5a – 3b – 11 = 0 II 3s = 6 – t II 3w + 5v = 25 d) I 1 __ 3 m + 1 __ 2 n = 2 __ 3 e) I u + 4v = 4 f) I 8k – 5l = 3 II 3m – 5n = 25 II v = – 1 __ 4 u + 1 II 5 · (l – 3k) = –10 11 a) Berechne die Koordinaten von C und D im Quadrat ABCD (A (1 | 2) und B (5 | 1)). b) Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts. 12 Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts S von g = AB und h = CD ( = ). a) A (–4 | 0); B (4 | 4); C (4 | –2); D (0 | 4) b) A (1 | 2); B (4 | 5); C (–1 | 3); D (1 | 9) c) A (2 | 3); B (–1 | 6); C (2 | 4); D (8 | 2) d) A (–3 | 1); B (4 | 3); C (–2 | 3); D (4 | –1) 13 Wie lauten die rationalen Zahlen? Stelle ein lineares Gleichungssystem auf. a) Die doppelte Summe zweier Zahlen ergibt 24, deren dreifache Differenz –6. b) Eine Zahl ist um 8 größer als eine andere und um 10 kleiner als deren Dreifaches. c) Eine zweistellige Zahl ist 2,5-mal so groß wie ihre Quersumme. Vertauscht man die Ziffern der Zahl, ergibt sich eine neue Zahl, die um 6 größer ist als das Dreifache der ursprünglichen Zahl. d) Gesucht ist eine dreistellige natürliche Zahl. Die Summe aus Einerund Hunderterziffer ist 8, die Zehnerziffer lautet 5. Vertauscht man Hunderterund Einerziffer, so erhält man eine Zahl, die um 396 kleiner ist als die ursprüngliche. 14 Gegeben ist die Gerade g = AB mit A (0 | 2) und B (8 | 6) sowie die Gerade h = CD mit C (0 | 6) und einem beweglichen Punkt D ( x | y = 1 __ 2 x ) . Nutze ein Geometrie programm. a) Zeichne für x = 6 die beiden Geraden und lege den Schnittpunkt S von g und h fest. b) Finde im Geometrieprogramm bei beweglichem D ganzzahlige Zahlenpaare für S. Welche besondere Lage haben alle diese Punkte S? (a | b) (v | w) (s | t) … I y = 2x + 5 II y = –x + 3 1 I y = 4 – x II 2x – y = 8 2 I 6x – 3y = 5 II 2x + 3y = 9 3 Du kannst Vektoren verwenden. Lösungen zu 12: (–2,5 | –1,5); ( – 1 __ 5 | 9 __ 5 ) ; (1 | 2,5); (0,5 | 4,5) Beispiel: Die Summe zweier Zahlen ist 0,5, ihre Differenz –5,5. I x + y = 0,5 II x – y = –5,5 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge n um d s C .C .B uc hn er V er la gs