25 Lösung: DN = | 5 –2 –6 3 | = 15 – 12 = 3 Dx = | –9 15 –6 3 | = –27 + 90 = 63 Dy = | 5 –2 –9 15 | = 75 – 18 = 57 x = Dx ___ DN = 63 ___ 3 = 21 y = Dy ___ DN = 57 ___ 3 = 19 = { (21 | 19) } Probe: I 5 · 21 – 6 · 19 = 105 – 114 = –9 wahr II –2 · 21 + 3 · 19 = –42 + 57 = 15 wahr Begründe, dass es für DN = 0 unendlich viele Lösungen gibt, wenn gilt: Dx = 0 Dy = 0. Begründe, dass es für DN = 0 keine Lösungen gibt, wenn gilt: Dx ≠ 0 v Dy ≠ 0. 1 Bestimme den Wert der Determinante. a) | 1 3 2 4 | b) | –1 –5 2 8 | c) | 2 12 0 –1 | d) | –7 6 –2 3 | e) | 0 –3 1,2 –4,5 | 2 Bestimme a. a) | a 1,6 5 3 | = 4 b) | 4 4a 3 6a | = 6 c) | a – 2 a – 1 a a + 3 | = 0 d) | 4a – 2 8a + 5 a 2a + 1 | = 5 e) | a + 1 1 – a 1 – a a – 1 | = 2,4 f) | a2 2 + a (a + 3) · (a – 3) a | 3 Bestimme die Lösungsmenge durch das Determinantenverfahren. Mache die Probe. a) I x + 3y = 11,1 b) I 5x + 4y = 5 c) I 3,75x – 5,4y = 3 II 2x – 5y = –13 II 4x – 2y = 0,1 II –2,7x + 4,5y = 0,9 d) I 5y – 3x + 4 = 0 e) I 3 – y – 1,5x = 0 f) I 5x – 2y = 1 II 4x = 52 – 5y II 2,5 · (y – 3) = –3,75x II 3,5y + 3,5x = 10,5 g) I 3x + 2y = 13 h) I y – 1 __ 3 x = –21 i) I 4,1x + 7,4y = –9,01 II 4x – 3y = –18 II y = 1 __ 3 · (x – 1) II –6,1x + 3,8y = –39,91 4 Welche Zahlen sind gesucht? Schreibe als lineares Gleichungssystem und löse. a) Addiere zu einer ersten Zahl 6, so erhältst du das Dreifache einer zweiten Zahl. Addiere zu der zweiten Zahl 9, so erhältst du das Vierfache der ersten Zahl. b) Die Summe zweier Zahlen ist 25. Das Doppelte der ersten Zahl ist gleich dem Dreifachen der zweiten Zahl. c) Gesucht ist eine zweistellige Zahl. Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 18 kleinere Zahl. Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 12. d) Addiert man zu einer zweistelligen Zahl das Vierfache ihrer Quersumme, so erhält man 108. Dividiert man die Zahl durch ihre Quersumme, so ergibt sich 8. Wie heißt die Zahl? 5 Bei einem Fußballturnier haben Hansi und Thomas zusammen 13 Tore geschossen. Hätte Hansi 2 Tore weniger und Thomas 3 Tore mehr geschossen, hätten beide gleich viele Tore geschossen. Wie viele Tore hat jeder erzielt? Wenn nichts anderes vereinbart ist, gilt: = Lösungen zu 3: = ; = { (1 | 2) } = { (8 | 4) } ; = { (8 | 5) } = { (1,5 | 3,2) } ; = { (4,3 | –3,6) } ; = { (0,4 | 0,75) } ; = { ( 3 ___ 17 | 6 4 ___ 17 ) } ; = { (x | y) | y = –1,5x + 3 } Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um de s C .C .B uc hn er V er la gs