A A E hf = 3,7 cm B B F GC C c = 8 cm c = 7,5 cm b = 5 cmhc = 4 cm hx = 5 cm f = 6 ,3 cm X AM x = 5 cm 8 7–2 –2 73 cm 73 cm 110 cm Ergänze das Dreieck zu einem Rechteck, berechne seinen Flächeninhalt und subtrahiere den Flächeninhalt der ergänzten Dreiecke. Lösung zu 2: 7,5 cm2; 12 cm2; 10 cm2; 9 cm2 6,2 m 6,2 m 9 m 41 Jedes beliebige Rechteck kann in zwei kongruente Dreiecke mit jeweils dem halben Flächeninhalt des Rechtecks zerlegt werden. Stimmt das? Teilt man ein Parallelogramm in zwei Dreiecke, so ist der Umfang eines Dreiecks die Hälfte des Umfangs des Parallelogramms. Stimmt das? 1 Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Dreiecke. a) b) c) d) 2 Zeichne die Dreiecke in ein Koordinatensystem und berechne ihren Flächeninhalt. a) A (1 | 1); B (4 | 3); C (1 | 7) b) D (2 | 3); E (6 | –1); F (6 | 4) c) G (4 | –1); H (5 | 3); I (–1 | 3) d) J (0 | 0); K (5 | 0); L (0 | 3) 3 Zeichne vier unterschiedliche Dreiecke, die alle den gleichen Flächeninhalt haben. Löse die Aufgabe möglichst geschickt. 4 Klaus möchte sich einen neuen Dreiecksdrachen bauen. Der Stoff, den er dazu benötigt, kostet 12,95 f pro m2. Berechne die Kosten für den Stoff. Fertige eine maßstabsgetreue Zeichnung an und entnimm ihr die benötigten Größen. 5 Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 5 cm, b = 7 cm und c = 8 cm. Entnimm der Zeichnung durch Messung die entsprechenden Größen und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf drei unterschiedliche Weisen. Vergleiche deine Ergebnisse. 6 Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein und bestimme seinen Flächeninhalt durch Ergänzung zu einem Rechteck. a) A (4 | 1); B (8 | 3); C (3 | 6) b) A (–4 | –3); B (3 | 0); C (–2 | 5) 7 Wie verändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks ABC, wenn ... a) sich nur die Länge der Grundseite verdoppelt (verdreifacht, halbiert)? b) sich die Länge einer Seite verdoppelt und die Länge der zugehörigen Höhe halbiert wird? c) der Punkt B auf einer Parallele zu AC verschoben wird? 8 Der in der Randspalte abgebildete Kirchturm wird renoviert. Dazu muss das Dach neu gedeckt werden. Wie hoch sind die Kosten, wenn 1 m2 der neuen Dachfl äche 210 f kostet? Die Länge der Höhe im Dreieck muss zeichnerisch ermittelt werden. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs