54–4 –7 7 5–5 6 6–6 –4 Lösung zu 3 c): A (x) = (–2,5x + 12,5) FE 1 –1 –2 –3 1 2–1–2 4 x 2 3 B C 1 A y 53 Ein Viereck ABCnD hat drei fi xe Punkte A, B und D und einen freien Punkt Cn. Worauf musst du bei der Festlegung von Cn achten, sodass die Vierecke tatsächlich existieren? Lege vier Punkte A, B, C und D fest. Erläutere den Unterschied zwischen der Bezeichnung ABCD und ACBD. 1 Für die Dreiecke ABCn gilt: A (–3 | –6), B (3 | 1) und Cn X g mit y = 0,25x + 3. a) Zeichne die Gerade g sowie zwei verschiedene Dreiecke ABC1 und ABC2 in ein Koordinatensystem und berechne deren Flächeninhalt. b) Zeige, dass für den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der x-Koordinate des Punktes Cn gilt: A (x) = (–2,75x + 16,5) FE. c) Tabellarisiere die funktionale Abhängigkeit aus b) und zeichne den Graphen. 2 Die Punkte A (–2 | 2) und B (4 | 2) bilden die Grundseite der Dreiecke ABCn. Die Eckpunkte Cn liegen auf der Gerade g mit y = – 1 __ 4 x + 5. a) Zeichne die Gerade g und die Punkte A und B in ein Koordinatensystem. b) Zeichne nun die Punkte C1, C2 und C3 ein für x1 = –4, x2 = 0 und x3 = 2. c) Zeichne für die Dreiecke ABC1, ABC2 und ABC3 die zur Grundseite [AB] gehörenden Höhen ein und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1. d) Bestimme die Höhen der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von x. e) Für welche Werte von x gibt es keine Dreiecke ABCn? f) Stelle den Flächeninhalt der Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von x dar. g) Berechne die Belegung für x so, dass der Flächeninhalt 7,5 FE beträgt. h) Unter den Dreiecken der Schar gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC4, bei dem [AB] die Basis ist. Zeichne dieses Dreieck ein und berechne die Koordinaten von C4. Gibt es noch weitere gleichschenklige Dreiecke? 3 Durch die Punkte A (–2 | –3), B (3 | –0,5) und Cn (x | –0,5x + 3) ist eine Schar von Dreiecken ABCn festgelegt. a) Zeichne die Punkte Cn für x X [–5; 2] mit Δx = 1 in ein Koordinatensystem. Was kann über die Lage der Punkte ausgesagt werden? b) Zeichne die Dreiecke ABC1 für x = –1 und ABC2 für x = 2 in das Koordinatensystem. Berechne die Flächeninhalte dieser Dreiecke. Für welche Werte von x erhält man positiv orientierte Dreiecke? Begründe. c) Die Pfeile _____ › AB und ______ › ACn spannen die Dreiecke ABCn auf. Stelle den Flächeninhalt dieser Dreiecke in Abhängigkeit von x dar. d) Unter den Schardreiecken ABCn gibt es ein Dreieck ABC3 mit dem Flächeninhalt 2,5 FE. Berechne die Koordinaten von C3. Zeichne das Dreieck. e) Es existiert ein Punkt C4 so, dass ABC4 kein Dreieck ist. Bestimme zeichnerisch und rechnerisch die Koordinaten des Punktes C4. f) Zeige, dass es unter den Dreiecken ABCn nur zwei gleichschenklige gibt. Lösungen zu 2: d) h (x) = (–0,25x +3) LE f) A (x) = (–0,75x + 9) FE Im Folgenden gilt: = Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs