95–4 –1 1 –1 –2 –3 –4 –5 1–1–2–3 32 4 5 6 7 x 2 3 A B B1 C 1 A 1 C D 4 y 55 8 Der Punkt A (–3 | 1) und die Vektoren _____ › AB = ( 2 1 ) und _____ › AD = ( 2 6 ) legen das Parallelogramm ABCD fest. a) Zeichne das Parallelogramm ABCD in ein Koordinatensystem. b) Es entstehen neue Parallelogramme ABnCnDn, wenn sich die x-Koordinate von _____ › AB um a vergrößert und sich gleichzeitig die y-Koordinate von _____ › AD um a verringert. Zeichne das Parallelogramm AB1C1D1 für a = 3,5. c) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms AB1C1D1. d) Welche Werte sind für a möglich? e) Berechne den Flächeninhalt der Parallelogramme ABnCnDn in Abhängigkeit von a. f) Unter den Parallelogrammen ABnCnDn hat das Parallelogramm AB0C0D0 den maximalen Flächeninhalt. Gib Amax und die zugehörige Belegung von a an. 9 Es gibt – vor allem in Abschlussprüfungen – auch zweifache Abhängigkeiten. a) Erkläre, wie die Koordinaten der Punkte Bn ermittelt werden. b) Gegeben sind die Punkte An auf g: y = 1 __ 2 x + 1 und Bn auf h: y = – 1 __ 3 x + 6, wobei die Abszisse der Punkte Bn um 3 größer ist als die Abszisse x der Punkte An. Sie bilden zusammen mit C (1 | 7,5) Dreiecke AnBnC. 1 Zeichne die Dreiecke A1B1C und A2B2C für x = 0 und x = 3. 2 Finde durch Probieren oder mithilfe eines Geometrieprogramms eine An näherung an das für x zulässige Intervall. 3 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke AnBnC in Abhängigkeit von x. 10 Gegeben ist die Raute ABCD mit A (0 | –5), B (3 | 0), C (0 | 5) und D (–3 | 0). Verkürzt man die Diagonale [AC] von A und C aus um x LE und verlängert [BD] über B hinaus um 3x LE, so entstehen neue Drachen AnBnCnD. a) Zeichne die Raute ABCD und für x = 1,5 den Drachen A1B1C1D. Bestimme die Flächeninhalte der Raute ABCD und des Drachens A1B1C1D. b) Bestimme den Flächeninhalt der Drachen AnBnCnD in Abhängigkeit von x. Welche Werte für x sind sinnvoll? c) Unter den Drachen AnBnCnD hat der Drache A0B0C0D den maximalen Flächeninhalt. Gib Amax und die zugehörige Belegung von x an. Gegeben: Die Punkte An liegen auf g mit y = x + 1. Die Punkte Bn liegen auf h mit y = – 1 __ 4 x + 7. Die x-Koordinate der Punkte Bn ist um 2 größer als diejenige der Punkte An. Gesucht: Koordinate der Punkte Bn Zunächst gilt: An (x | x + 1); Bn (xB | – 1 __ 4 xB + 7) Weiter gilt für die x-Koordinate der Punkte Bn: xB = x + 2 Eingesetzt ergibt das: yB = – 1 __ 4 (x + 2) + 7 = – 1 __ 4 x – 0,5 + 7 = – 1 __ 4 x + 6,5 Daraus ergibt sich: Bn (x + 2 | – 1 __ 4 x + 6,5). Die y-Koordinate yA der Punkte An ist abhängig von der x-Koordinate xA. xB ist ebenso abhängig von xA. Lösung zu 8 e): A (a) = (–a2 + 4a + 10) FE Lösung zu 10 b): A (x) = (–3x2 + 9x + 30) FE Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d s C .C .B uc hn er V er la gs