75 Lösung: a) √ __ 2 · √ ___ 32 = √ _____ 2 · 32 = √ ___ 64 = 8 b) Es ist keine Vereinfachung möglich. c) √ __ 2 ____ √ ___ 32 = √ ___ 2 ___ 32 = √ ___ 1 ___ 16 = 1 __ 4 d) 3 √ __ 7 – 5 √ __ 7 = (3 – 5) · √ __ 7 = –2 √ __ 7 II Radiziere teilweise. a) √ ____ 192 b) √ _______ 180 · x5 mit x 0 Lösung: a) √ ____ 192 = √ _____ 64 · 3 = 8 · √ __ 3 b) √ _______ 180 · x5 = √ __________ 36 · x4 · 5 · x = 6x2 · √ ___ 5x III Entscheide, ob die Umformungen richtig sind. a) √ __ 2 · √ __ 8 = √ ____ 2 · 8 = 4 b) √ ___ 40 ____ √ ___ 10 = √ ___ 40 ___ 10 = √ __ 4 = 2 c) √ ___ 20 + √ __ 5 = √ ___ 25 = 5 Lösung: a) richtig b) richtig c) falsch IV Löse die Gleichung x2 = 49. Lösung: Die Gleichung hat die Lösung x1 = √ ___ 49 = 7; x2 = – √ ___ 49 = –7, denn 72 = 49 und (–7)2 = 49. = {–7; 7} Warum gilt folgende Gleichheit: √ __ 0 + √ __ 0 = √ _____ 0 + 0 ? Ist √ __ 8 + √ __ 6 = √ __ 6 + √ __ 8 ? Begründe ohne Rechnung. 1 Berechne. Welche Aufgabe kannst du im Kopf lösen? a) √ ___ 12 · √ __ 3 b) √ ___ 24 ____ √ __ 6 c) √ ___ 49 · √ __ 4 d) √ ____ 144 · √ __ 9 e) √ __ 3 · √ ___ 27 f) √ ____ 100 : √ ___ 25 g) √ ___ 45 · √ __ 5 h) √ _______ 169 · 16 i) √ __ 5 · √ ___ 45 j) √ ___ 36 ___ 49 k) √ ____ 81 ____144 l) √ ____ 225 · √ ___ 1 ___ 25 2 Berechne im Kopf. Nutze Gesetzmäßigkeiten. a) √ __ 5 · √ ___ 20 b) √ __ 2 · √ ___ 50 c) 3 √ __ 4 + 6 √ __ 4 d) √ ___ 0,1 · √ _____ 1000 e) √ __ 3 __ 4 · √ __ 3 f) √ ___ 48 ____ √ ___ 75 g) √ _____ 1350 ______ √ __ 6 h) √ __ 0 · √ __ 7 i) √ ___ 25 + √ __ 9 j) √ ______ 36 · 81 k) √ ____ 5 ____245 l) √ _________ 4 · 144 · 25 3 Vereinfache mithilfe von Gesetzmäßigkeiten so weit wie möglich. a) √ __ 4 · √ ____ 12,5 b) √ _______ 144 – 32 _________ √ ___ 14 c) √ __ 2 __ 7 · √ ___ 91 d) √ ______ 0,0045 : √ ______ 0,0003 e) √ __ 2 · √ ___ 3,6 · √ ___ 50 f) √ ____ 12,5 · √ ___ 21 · √ __ 8 g) √ __ 3 __ 7 · 1 ___ √ __ 9 · √ ___ 49 h) √ ____ 0,75 · √ __ 8 ___ √ __ 5 · √ ___ 15 i) √ ___ 31 · √ ___ 32 _________ √ ___ 6,4 Lösungen zu 2: 0; 1 __ 7 ; 0,8; 1,5; 8; 10; 10; 10; 15; 18; 54; 120 Lösungen zu 1: 3 __ 4 ; 6 __ 7 ; 2; 2; 3; 6; 9; 14; 15; 15; 36; 52 Durch das Zusammenfassen lassen sich manchmal Wurzeln einfacher ziehen. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs