Das kann ich! 81 24 Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 5 m2 hat die Seitenlänge 2,5 m. 25 Ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 cm und 4 cm kann in ein fl ächeninhaltsgleiches Quadrat mit der Seitenlänge √ ___ 12 cm umgewandelt werden. 26 √ ____ 100 + √ ___ 49 = √ _______ 100 + 49 27 Zwei Quadratwurzeln, die multipliziert werden, lassen sich zu einer Quadratwurzel zusammenfassen. 28 √ ____ 100 : √ ___ 36 = 5 __ 3 29 3 √ __ 7 + 2 √ __ 7 = 5 √ __ 7 30 Jede irrationale Zahl lässt sich als Bruch darstellen. 31 Jeder Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl mit endlich vielen Dezimalstellen umwandeln. 32 √ __ 6 ist eine irrationale Zahl. 33 Jede Quadratwurzel ist eine irrationale Zahl. 34 Beim Rationalmachen des Nenners muss der Quotient immer mit dem Nenner erweitert werden. 35 Jede durch vier teilbare natürliche Zahl lässt sich teilweise radizieren. Aufgabe Ich kann … Hilfe 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 27 Quadratwurzeln berechnen. S. 68 14, 30, 31, 32, 33 irrationale von rationalen Zahlen unterscheiden. S. 70 12, 34 irrationale Zahlen näherungsweise bestimmen. S. 72, 73 10, 11, 13, 26, 27, 28, 29 einfache Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen. S. 74 6, 7, 15, 22, 23 Gleichungen der Art x 2 = a lösen. S. 74 12, 35 Quadratwurzeln teilweise radizieren. S. 74 16, 34 Nenner von Bruchtermen rational machen. S. 77 13 Setze Ziffern so in die Lücken ein, dass die Rechnungen stimmen. Findest du mehrere Möglichkeiten? a) √ __ 2 · √ __ = √ ___ 50 b) √ ___ 9 · √ __ = √ ____ 196 c) √ ___ 0 · √ __ 5 = √ ___ 1 d) √ ____ 432 : √ __ = 6 e) √ _____ 1083 ______ √ __ = 19 f) √ __ · √ ____ 57, = 17 14 Welche Zahlen sind irrational, welche rational? a) √ __ 4 ; √ __ 6 ; √ __ 8 ; √ ____ 100 ; √ ____ 104 ; √ ____ 400 ; √ _____ 1000 b) 0; 1; √ __ 0 ; √ __ 1 ; 1 __ 3 ; √ __ 1 __ 3 ; 1 __ 9 ; √ __ 1 __ 9 ; √ ___ 12 ___ 7 15 Bestimme die Lösungsmenge in = . a) x2 = 5,67 b) x2 – 0,36 = 2x2 c) (x – 0,2)2 = 2 __ 5 · (0,2 – x) 16 Mache den Nenner rational. a) √ ___ 63 _____ √ ____ 100 b) 5 ______ 2 + √ __ 3 c) √ __ x ________ √ ___ 2x – √ __ 5 Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte 1 Bearbeite die folgenden Aufgaben alleine. 2 Suche dir einen Partner und erkläre ihm deine Lösungen. Höre aufmerksam und gewissenhaft zu, wenn dein Partner dir seine Lösungen erklärt. 3 Korrigiere gegebenenfalls deine Antworten und benutze dazu eine andere Farbe. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe schriftlich. 17 Wenn a b ist, dann ist auch a2 b2. 18 Wenn a = a2 ist, dann ist a = 1. 19 Wenn a eine gerade Zahl ist, dann ist auch a2 eine gerade Zahl. 20 Quadrieren lässt sich durch das Ziehen der Wurzel rückgängig machen. 21 √ __ 52 = 52 22 Jede Gleichung x2 = a mit a X \ {0} hat mindestens eine Lösung. 23 Es gibt eine Gleichung x2 = a mit a X 0, die genau eine Lösung besitzt. Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc h er V er la gs