Kreuz und quer 83 Drehung 1 1 2 3 a) Welche Bedeutung haben die Schilder? b) Überprüfe die Schilder auf Drehsymmetrie. Gib jeweils den kleinstmöglichen Drehwinkel an. c) Finde weitere drehsymmetrische Verkehrsschilder. 2 Das Dreieck ABC mit A (0 | 0), B (3 | 4) und C (1 | 6) wird um 90° um B gedreht. a) Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Bildpunkte. b) Überprüfe die Rechnung durch Konstruktion. 3 Die Strecke [PQ] mit P (–1 | 3) und Q (4 | 4) wird durch Punktspiegelung an Z (1 | 2) abgebildet. a) Bestimme durch Zeichnung und Rechnung die Koordinaten der Bildpunkte P’ und Q’. b) Um welche Art von Viereck handelt es sich beim Viereck PQ’P’Q? Begründe. 4 Vom Rechteck ABCD sind die Eckpunkte A (–0,5 | 2,5) und D (1,5 | 6,5) sowie der Diagonalenschnittpunkt M (4,5 | 2,5) bekannt. Konstruiere mithilfe der Drehung das Rechteck ABCD und bestimme ebenso rechnerisch die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte. 5 Die Strecke [AB] wird durch Drehung auf die Strecke [A’B’] abgebildet. Ermittle durch Konstruktion das Drehzentrum Z. Gib das Drehwinkelmaß ϕ näherungsweise an. Bruchgleichungen 6 a) Ein Schüler der Klasse 9c behauptet, dass der Bruchterm x _____ x2 + 3 für jede Belegung aus der Grundmenge einen Termwert besitzt. Stimmt das? Begründe. b) Wie lautet die Antwort beim Nenner x2 – 3? 7 Setze aus den folgenden Termen verschiedene Bruchgleichungen zusammen und löse sie. Vergiss die Defi nitionsmenge nicht. 8 Löse folgende Bruchgleichungen. Vergiss nicht, und anzugeben ( = ). a) 1,5x ____ x – 4 = 2 + 3x _____2x – 6 b) x + 3 _________ x2 – 5x + 16 = 0 c) x _____ 3x – 6 – x _____ 3x + 6 = 5 _______ 9x2 – 36 d) 2x – 5 _____x = 4 + 12x ______6x – 1 9 In einer Klasse verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 2 : 3. Während des Schuljahres treten zwei Mädchen aus und ein Junge kommt neu in die Klasse. Nun verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 1 : 2. Wie viele Schüler zählt die Klasse nun? Berechne. 10 Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 144 cm2. Verlängert man eine Seite um 3 cm und halbiert die andere Seite, so verhält sich der neue Flächeninhalt zum alten wie 5 : 8. Berechne, wie groß der neue Flächeninhalt ist. A’ A B’ B 1 1 2 –2–3–4 –1 3 4 5 3 x y 2 x – 12x + 4 0,5x + 26 – x Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g tu m d es C .C .B uc hn er V er la gs