93 0 5 10 20 50 100 Das Spiel ist fair, da der Erwartunsgwert für den Spieler und den Veranstalter jeweils null ist. Das Spiel ist nicht fair. Der Veranstalter hat bei jeder Durchführung ein Verlustrisiko von 20 f, aber der Spieler nur von 1 f! 1 Aus den zwanzig gelben Karten des Spiels „Elfer raus“, auf denen jeweils eine der Zahlen 1 bis 20 aufgedruckt ist, wird eine Karte gezogen. a) Gib die möglichen Ergebnisse dieses Zufallsexperiments sowie die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an. b) Welchen Zahlenwert kann man „im Mittel“ erwarten? 2 Das abgebildete Glücksrad wird gedreht. a) Welcher Ergebnisraum könnte betrachtet werden? Gib verschiedene Möglichkeiten an. b) Berechne den Erwartungswert für die Punktzahl beim einmaligen Drehen. c) Mit welchem Wert kann man für die Summe der Punktzahlen beim zehnmaligen Drehen rechnen? 3 Beth hat eine Spielidee: Drei amerikanische 1-Dollar-Noten aus ihrer Geldbörse werden gleichzeitig in die Luft geworfen. Diejenigen Noten, bei denen „ONE“ oben liegt, bekommt ihr Mitspieler als Gewinn. a) Zeichne ein passendes Baumdiagramm und notiere den Ergebnisraum. b) Begründe, welchen Mindesteinsatz Beth von ihrem Mitspieler verlangen muss, damit sie auf lange Sicht mit einem Gewinn rechnen kann. 4 Von den drei verdeckt liegenden Wortkarten wird eine zufällig gezogen. Ermittle den Erwartungswert für die Anzahl der … a) Buchstaben des gezogenen Wortes. b) Vokale des gezogenen Wortes. 5 Lena und Sami unterhalten sich über folgendes Spiel: „Nur 1 f Einsatz! Ziehen Sie aus 20 Losen eines. Ist es das Gewinnlos, so erhalten sie 20 f!“ Was meinst du zu den beiden Aussagen? Erläutere. 6 Zwei gewöhnliche Spielwürfel werden gleichzeitig geworfen. Die von den beiden Würfeln angezeigten Augenzahlen werden addiert. Welchen Wert kann man für die Summe „im Mittel“ erwarten? Welche Zusammenhänge bestehen zwischen dem, was sich bei einem Zufallsexperiment vor der Durchführung voraussagen bzw. nach der Durchführung berechnen lässt? Erläutere. Welcher Erwartungswert ergibt sich bei dem in Beispiel II beschriebenen Spiel aus Kathrins Sicht? Begründe. Erwarte das Unerwartete Nu r z u Pr üf zw ck n Ei ge nt um d es C .C .B uc h er V er la gs