104 4.10 Vermischte Aufgaben 16 Ein Lichtstrahl trifft unter dem Einfallswinkel α = 37° auf eine 2,5 cm dicke planparallele Glasplatte. Er wird an beiden Grenzfl ächen gebrochen und verlässt die Glasplatte parallel zum Einfallsstrahl. Es gilt das Brechungsgesetz von Snellius: n = sin α ____ sin β . a) Berechne das Maß β des Brechungswinkels (n Luft – Glas = 1,6). b) Wie lang ist der Weg des Lichts im Glas? c) Um welchen Abstand d wir der austretende Strahl gegen den Einfallsstrahl versetzt? 17 Die Gerade g = AC mit y = 0,5x + 3 soll die Symmetrieachse von Drachen AB n CD n sein. Dabei gilt: A (–2 | y A ) und C (x C | 6). a) Zeichne rechnerisch, dass gilt: A (–2 | 2) und C (6 | 6). b) Die Punkte D n (x n | 6) liegen auf einer Gerade p mit der Gleichung y = 6. Zeichne für x 1 = 0 und x 2 = 3 die beiden Drachenvierecke AB 1 CD 1 und AB 2 CD 2 in ein Koordinatensystem. c) Unter den Drachenvierecken gibt es eines, das bei B und D rechtwinklig ist. Konstruiere es und berechne seinen Umfang und die Innenwinkelmaße. d) Unter den Drachenvierecken gibt es eine Raute. Konstruiere sie und berechne deren Umfang, Flächeninhalt und die Maße der Innenwinkel. 18 a) Begründe, warum in der Zeichnung gilt: sin δ = 1 und cos β = 0 b) Beschreibe die Terme sin α __ 2 , cos α __ 2 und tan α __ 2 sowie auch sin γ __ 2 , cos γ __ 2 und tan γ __ 2 durch Quotienten von Streckenlängen (a, b, c, d, e, f, g, h). Finde mehrere Möglichkeiten. 19 Das Drachenviereck ABCD mit den Seitenlängen ___ AB = 9,3 cm und ___ BC = 5,6 cm sowie der Diagonalenlänge ___ AC = 12 cm besitzt einen Inkreis k (M; r). a) Konstruiere das Drachenviereck und seinen Inkreis. Berechne die Innenwinkelmaße. b) Berechne den Flächeninhalt des Inkreises. Bestimme den prozentualen Anteil der Kreisfl äche an der Gesamtfl äche des Drachens. 1 1–1–2 2 3 4 5 6 D B g p C x 2 3 4 5 6 y A M r B D CA G F H E 2,5 cm d Luft Glas Luft α β M S h γ δ β α g d b a c f e BD C A