6,0 cm C C A A AB B B5,1 cm 38 mm 64 mm 25,0 dm A B C C 12,0 cm 40,0 dm 7,1 cm 10,0 cm AC = BC AC = BC 106 4.11 Das kann ich! Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten fi ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen fi ndest du unter www.ccbuchner.de/medien (Eingabe 8470-02). Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Stelle für das rechtwinklige Dreieck die Zusammenhänge für Sinus, Kosinus und Tangens bezüglich der Winkel α und β auf. a) b) 2 Berechne die fehlenden Seitenlängen für folgende rechtwinklige Dreiecke ABC. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. a) β = 90°; γ = 48°; b = 8,8 cm b) α = 17°; β = 73°; a = 124,8 m c) α = 57°; γ = 90°; a = 1,3 km d) α = 90°; β = 42°; a = 78,5 mm 3 Berechne im Dreieck die Innenwinkelmaße sowie die Länge der rot markierten Strecke. a) b) c) d) J K L Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! 4 Überprüfe mithilfe der trigonometrischen Beziehungen, ob die Dreiecke rechtwinklig sind. a) b = 2,5 cm; c = 6,0 cm; α = 65,4° b) a = 18 cm; b = 2,1 dm; β = 58,3° c) a = 4 m; b = 5 m; β = 51,3° d) b = 7,6 cm; c = 10 cm; α = 38,2° 5 Übertrage die Tabelle in dein Heft und bestimme die fehlenden Größen des rechtwinkligen Dreiecks ABC mit γ = 90°. Runde auf eine Nachkommastelle. 6 Bestimme mithilfe des Taschenrechners die trigonometrischen Werte der angegebenen Winkelmaße am Einheitskreis. a) α = 35° b) α = 180° c) α = 140° d) γ = 167,5° e) β = 270° f) γ = 60,6° 7 Gegeben ist das Dreieck ABC mit b = 6,2 cm, α = 35° und c = 8,4 cm. a) Konstruiere das Dreieck ABC. b) Berechne die Seitenlänge a des Dreiecks ABC und überprüfe zeichnerisch. 8 Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Höhe von 8,9 cm. Bestimme die Seitenlängen des Dreiecks. 9 Für ein gleichschenkliges Dreieck ABC gilt: a = c = 6,5 cm und b = 7,8 cm. a) Bestimme alle drei Winkelmaße und die Höhe des Dreiecks auf die Basis. b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auf zwei verschiedene Arten. 10 Bestimme das Maß des Steigungswinkels α (α X [–90°; 90°]), den die Gerade mit der positiven x-Achse einschließt ( = ). a) y = –(x – 2) + 5 b) y = 0,5x + 1 c) 2y + 4x = 8 d) 2y + 0x = 4,4 11 Bestimme die Steigung der Gerade, wenn ihr Steigungswinkel das Maß α hat. a) α = 8,5° b) α = 45° c) α = 60° a) b) c) a 6,6 cm b 3,6 cm c 6,0 cm 7,2 cm α 44,0° β 33,7° u n x y z m α β β α