S. 82 Beispiel für γ = 90°: sin α = cos β = a __ c sin β = cos α = b __ c tan α = a __ b tan β = b __ a Im rechtwinkligen Dreieck ABC hängt das Verhältnis der Seitenlängen vom Maß der Innenwinkel ab. Sinus = Länge der Gegenkathete __________________ Länge der Hypotenuse Kosinus = Länge der Ankathete _________________ Länge der Hypotenuse Tangens = Länge der Gegenkathete __________________ Länge der Ankathete S. 88 Befi ndet sich ein Punkt P (x | y) auf dem Einheitskreis k (O; r = 1 LE) und ist α das Winkelmaß zwischen der positiven x-Achse und der Halb gerade [OP , so gilt: x = cos α y = sin α mit x und y X [–1; 1] und α X [0°; 360°[ Am Einheitskreis lässt sich jedem Winkelmaß α mit α X [0°; 360°[ mit α ≠ 90° und α ≠ 270° eine Steigung m zuordnen, die zur Ursprungsgerade mit y = mx gehört. m = tan α = sin α _____ cos α S. 90 Bei trigonometrischen Termen gilt: sin (180° – α) = sin α cos (180° – α)= –cos α sin (–α) = –sin α cos (–α)= cos α tan (–α) = –tan α (sin α)2 + (cos α)2 = 1 S. 92 Im Einheitskreis lässt sich jedem Winkelmaß α eindeutig eine y-Koordinate bzw. x-Koordinate eines Bildpunktes P auf dem Einheitskreis zuordnen. Diese Zuordnung heißt Sinusfunktion (y = sin α) bzw. Kosinusfunktion (y = cos α). Jedem Winkelmaß α lässt sich auch eine Steigung zuordnen. Diese Zuordnung nennt man Tangensfunktion (y = tan α). S. 96 S. 98 Sinussatz für ein Dreieck ABC a ____ sin α = b ____ sin β = c ____ sin γ Kosinussatz für ein Dreieck ABC a2 = b2 + c2 – 2bc · cos α b2 = a2 + c2 – 2ac · cos β c2 = a2 + b2 – 2ab · cos γ P (cos α | sin α) 108 4.12 Auf einen Blick A b α β a c Hypotenuse Gegenkathete von αAnkathete von α Gegenkathete von β Ankathete von β B C O k P sin α cos α α tan α 1 1 y y –1 90° 180° 270° 360° α y = sin α für α X [0°; 360°[ y = cos α für α X [0°; 360°[ Periodenlänge 360° 1 b a A c B C α β γ 0 1 1 180 – α x 1 y sin αsin (180° – α) cos αcos (180° – α) α 0 1 1 x 1 y sin α cos α α –α