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Kreuz und quer110 Berechnungen in Körpern 12 Ermittle zeichnerisch die Länge der Raumdiagonale eines Würfels mit der Kantenlänge 4 cm. 13 Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit ___ AB = 5 cm, ___ BC = 4 cm und ___ AE = 6 cm. M ist der Mittelpunkt der Kante [HE] und N der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundﬂ äche ABCD. a) Gib drei Strecken an, die dieselbe Länge haben wie [AG]. b) Gib Dreiecke mit Eckpunkt H an, die zum Dreieck ADE kongruent sind. c) Gib Dreiecke mit Eckpunkt E an, die zum Dreieck ACH kongruent sind. d) Bestimme die Längen der Strecken [AC], [AG], [EN] und [MN]. 14 Eine Skulptur hat die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundﬂ äche, deren Seitenlänge 4,6 m ist. a) Die Pyramide ist 6,0 m hoch. Bestimme die Länge s der Seitenkante. b) Wie hoch wäre die Pyramide für s = 5,2 m? 15 Welche Terme beschreiben das Volumen des Quaders (x B )? 1 V (x) = x · 3 · 3x cm3 2 V (x) = 6x2 cm3 3 V (x) = 9x cm3 4 V (x) = 9x2 cm3 5 V (x) = 3x · x · 3 cm3 Figuren 16 Entscheide, welche Aussagen wahr und welche falsch sind. a) Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. b) Jedes Quadrat ist ein Drachenviereck. c) Es gibt Trapeze, die Drachenvierecke sind. d) Ein Rechteck ist niemals eine Raute. 17 Überprüfe, ob die Eigenschaftskarten zu dem Viereck gehören. 1 Gegenüberliegende Seiten sind parallel. 2 Hat mindestens zwei rechte Winkel. 3 Hat mindestens zwei Symmetrieachsen. 4 Hat vier gleich lange Seiten. 5 Hat mindestens zwei gleich große Winkel. a) Trapez b) Quadrat c) Raute d) Parallelogramm 18 Ein Viereck besitzt genau eine Symmetrieachse und hat einen Umfang von 20 cm. a) Begründe, dass es sich dabei nicht um ein Rechteck handeln kann. b) Zeichne mindestens zwei verschiedene Vierecke, die diese Eigenschaft erfüllen. c) Entscheide, welche Vierecksarten überhaupt bei den Eigenschaften möglich sind. 19 Bestimme Flächeninhalt und Umfang der dargestellten Figuren. Zeichne die Figur, wenn nötig. a) Trapez b) c) Parallelogramm d) Raute N A B FE GH M C D s x cm 3 cm 3x cm A B A B C 25 cm 15 cm 5 cm 3 cm A B CD CD 2 cm 6 cm 4 cm 53° 56° 2 cm 1,5 cm A B C D

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Kreuz und quer110 Berechnungen in Körpern 12 Ermittle zeichnerisch die Länge der Raumdiagonale eines Würfels mit der Kantenlänge 4 cm. 13 Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit ___ AB = 5 cm, ___ BC = 4 cm und ___ AE = 6 cm. M ist der Mittelpunkt der Kante [HE] und N der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundﬂ äche ABCD. a) Gib drei Strecken an, die dieselbe Länge haben wie [AG]. b) Gib Dreiecke mit Eckpunkt H an, die zum Dreieck ADE kongruent sind. c) Gib Dreiecke mit Eckpunkt E an, die zum Dreieck ACH kongruent sind. d) Bestimme die Längen der Strecken [AC], [AG], [EN] und [MN]. 14 Eine Skulptur hat die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundﬂ äche, deren Seitenlänge 4,6 m ist. a) Die Pyramide ist 6,0 m hoch. Bestimme die Länge s der Seitenkante. b) Wie hoch wäre die Pyramide für s = 5,2 m? 15 Welche Terme beschreiben das Volumen des Quaders (x B )? 1 V (x) = x · 3 · 3x cm3 2 V (x) = 6x2 cm3 3 V (x) = 9x cm3 4 V (x) = 9x2 cm3 5 V (x) = 3x · x · 3 cm3 Figuren 16 Entscheide, welche Aussagen wahr und welche falsch sind. a) Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. b) Jedes Quadrat ist ein Drachenviereck. c) Es gibt Trapeze, die Drachenvierecke sind. d) Ein Rechteck ist niemals eine Raute. 17 Überprüfe, ob die Eigenschaftskarten zu dem Viereck gehören. 1 Gegenüberliegende Seiten sind parallel. 2 Hat mindestens zwei rechte Winkel. 3 Hat mindestens zwei Symmetrieachsen. 4 Hat vier gleich lange Seiten. 5 Hat mindestens zwei gleich große Winkel. a) Trapez b) Quadrat c) Raute d) Parallelogramm 18 Ein Viereck besitzt genau eine Symmetrieachse und hat einen Umfang von 20 cm. a) Begründe, dass es sich dabei nicht um ein Rechteck handeln kann. b) Zeichne mindestens zwei verschiedene Vierecke, die diese Eigenschaft erfüllen. c) Entscheide, welche Vierecksarten überhaupt bei den Eigenschaften möglich sind. 19 Bestimme Flächeninhalt und Umfang der dargestellten Figuren. Zeichne die Figur, wenn nötig. a) Trapez b) c) Parallelogramm d) Raute N A B FE GH M C D s x cm 3 cm 3x cm A B A B C 25 cm 15 cm 5 cm 3 cm A B CD CD 2 cm 6 cm 4 cm 53° 56° 2 cm 1,5 cm A B C D
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