112 5.1 Oberfläche von Prisma und Zylinder Verpackungen haben oft die Form von Prismen oder Zylindern. • Findest du Gemeinsamkeiten bei den Netzen dieser Verpackungen? • Gibt es bei den Verpackungen Flächen, die kongruent zueinander sind? • Welche Größen musst du bestimmen, um die Oberfl äche eines Prismas oder Zylinders zu berechnen? I Gegeben ist das Netz eines Körpers. a) Um welchen Körper handelt es sich? b) Berechne seinen Oberfl ächeninhalt O. Lösung: a) Das Netz gehört zu einem geraden Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfl äche. b) A G = 0,5 · (4 cm · 3 cm) = 6 cm2 c = √ _____________ (3 cm)2 + (4 cm)2 = 5 cm A M = u · h = (4 cm + 5 cm + 3 cm) · 3 cm = 36 cm2 O = 2 · A G + A M = 12 cm2 + 36 cm2 = 48 cm2 II Eine 425-ml-Konservendose hat einen Durchmesser von 7,4 cm und eine Höhe von 11 cm. Wie viel Blech wird dafür mindestens benötigt? Runde auf ganze cm2. Lösung: O = 2 · A G + A M O = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h mit: r = 7,4 cm · 1 __ 2 = 3,7 cm O = 2 · π · (3,7 cm)2 + 2π · 3,7 cm · 11 cm O 86 cm2 + 256 cm2 = 342 cm2 Man benötigt mindestens 342 cm2 Blech. Für die Berechnung der Oberfl äche O eines Prismas oder Zylinders mit der Grundfl äche A G und der Mantelfl äche A M gilt: O = 2 · A G + A M . r r A D Mantelfläche A M h A G 2 · pi · r u = 2 · pi · r A D h A G r A G A D hh b c a Umfang u Mantelfläche A M Beim geraden Prisma gilt: O Prisma = 2 · A G + u · h Beim Zylinder gilt: O Zylinder = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h = 2πr (r + h) Die Grundund Deckfl äche eines geraden Prismas können beliebige zueinander kongruente n-Ecke sein. Ein Prisma heißt gerade, wenn die Seitenfl ächen senkrecht auf der Grund und Deckfl äche des Prismas stehen. Der Quader ist auch ein gerades Prisma. Statt Oberfl ächeninhalt sagt man auch kurz „Oberfl äche“ oder „Größe der Oberfl äche“. 4 cm 3 cm c 3 c m