118 5.4 Volumen der Pyramide Die abgebildeten Würfel-Pyramiden-Paare haben alle die gleiche Grundfl äche und die gleiche Höhe, bestehen aber aus einer unterschiedlichen Anzahl kleinerer Würfel. • Aus wie vielen kleinen Würfeln besteht der 1. (2., 3.) Würfel und die 1. (2., 3.) Pyramide? • Aus wie vielen kleinen Würfeln würde das 4. und 5. Würfel-Pyramiden-Paar jeweils bestehen? Stelle zunächst einen Term auf. • Nutze ein Tabellenkalkulationsprogramm für große Zahlen (bis Grundkantenlänge 250). Wie oft passt die Pyramide jeweils in den Würfel? I Gegeben ist eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfl äche (a = 3 cm und b = 4 cm). Die Seitenkanten der Pyramide sind s = 7 cm lang. Berechne ihr Volumen. Lösung: Skizze: Skizze: d2 = a2 + b2 h2 = s2 – ( d __ 2 ) 2 d2 = (3 cm)2 + (4 cm)2 = 25 cm2 h = √________ s2 – ( d __ 2 ) 2 d = 5 cm h = √______________ (7 cm)2 – ( 5 cm ____ 2 ) 2 h 6,5 cm V = 1 __ 3 · AG · h = 1 __ 3 a · b · h = 1 __ 3 · 3 cm · 4 cm · 6,5 cm = 26 cm 3 Die Pyramide hat ein Volumen von (ungefähr) 26 cm3. Der Satz des Pythagoras ist für Berechnungen an Körpern sehr wichtig. Fertige immer eine Planfi gur an und zeichne darin die benötigten rechtwinkligen Dreiecke ein. Für das Volumen V einer Pyramide mit der Grundfl äche A G und der Höhe h gilt: V Pyramide = 1 __ 3 · AG · h. A G a a S h h a s 1 2 3 d h a = 3 cm b = 4 cm s = 7 cm d d b a h s d 2