120 5.5 Volumen des Kegels Schneide ein gleichschenkliges Dreieck aus, falte es in der Mitte und klebe es entlang der Faltung an einen Spieß. • Drehe den Spieß so schnell du kannst. Es entsteht dabei ein sogenannter Rotationskörper, den du sicherlich benennen kannst. • Wie kannst du das Volumen des Rotationskörpers berechnen? Tipp: Alle vier Körper besitzen die gleiche Höhe h und den gleichen Grundfl ächeninhalt A G . 1 2 3 4 Faltlinie r h A G h A G h h A G h A G Für das Volumen V eines Kegels mit der Grundfl äche A G und der Höhe h gilt: V Kegel = 1 __ 3 · AG · h = 1 __ 3 π · r2 · h Der Kegel ist ein Rotationskörper, der beispielsweise durch Rotation (Drehung) eines gleichschenkligen Dreiecks um seine Höhe auf die Basis entsteht. Ein Axialschnitt eines Kegels entsteht, wenn man ihn so zerschneidet, dass die Schnittebene die Spitze des Kegels und eine Mittelsehne der Grundfl äche enthält. Mehr dazu fi ndest du auf Seite 135. I Berechne das Volumen der abgebildeten Eiswaffel. Lösung: Skizze: a2 = h2 + ( d __ 2 ) 2 h = √_______ s2 – ( d __ 2 ) 2 h = √________________ ( 14,5 cm ) 2 – ( 6 cm ____ 2 ) 2 14,2 cm V = 1 __ 3 AG · h = 1 __ 3 π · r2 · h = 1 __ 3 π · (3 cm)2 · 14,2 cm 133,8 cm3 Die Eiswaffel hat ein Volumen von ungefähr 134 ml. II Ein Kegel der Höhe 60 cm hat ein Volumen von 56,5 dm3. Wie groß ist sein Radius r? Lösung: V = 1 __ 3 π · r2 · h r = √___ 3V ___ π · h r = √_________ 3 · 56,5 dm3__________π · 6 dm 3,0 dm Der Radius des Kegels beträgt etwa 3 dm. A G S h s r S h s 14,5 cm 6 cm d __ 2