122 5.6 Volumen der Kugel Besorge dir Kugeln unterschiedlicher Größe. • Miss den Durchmesser und ermittle so den Radius dieser Kugeln. • Ermittle experimentell das Volumen dieser Kugeln. • Eva überlegt sich, dass in der Volumenformel einer Kugel r3 und π enthalten sein müssen. Erkläre Evas Überlegung. • Ergänze die Tabelle. Stelle das Volumen V in Abhängigkeit von π · r3 grafi sch dar. • Welcher proportionale Zusammenhang ergibt sich? I Ein Fußball der Größe 5 hat einen Radius von 11 cm. Wie groß ist das Volumen eines solchen Fußballs? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Lösung: V = 4 __ 3 π · r3 = 4 __ 3 π · (11 cm)3 5575,3 cm3 5,6 l Der Fußball hat ein Volumen von ungefähr 5,6 l. II In Rödental bei Coburg steht an einem Kreisverkehr diese Plastik, eine Kugel mit dem Umfang 553 cm. Berechne das Volumen der Kugel. Lösung: u = 2π · r r = u ___ 2π = 553 cm ______2π 88 cm V = 4 __ 3 π · r3 = 4 __ 3 π · (88 cm)3 2 854 543 cm3 2855 dm3 Die Kugel hat ein Volumen von ungefähr 2855 l. Schreibe 4 __ 3 als Dezimalbruch. Den Umfang einer Kugel berechnet man wie den Umfang eines Kreises, dessen Mittelpunkt der Kugel mittelpunkt ist. Für das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r gilt: V Kugel = 4 __ 3 · π · r3 Franziska sagt: „Verdoppelt man den Radius einer Kugel, so verachtfacht sich das Volumen.“ Stimmt das? Du weißt schon, dass r = d __ 2 . Gib die Formel zur Berechnung des Kugelvolumens mit dem Durchmesser an. M r V Kugel 1 Berechne das Volumen der Kugel. Runde geeignet. a) r = 25 mm b) d = 60 cm c) r = 1 m d) d = 1 cm e) r = 2 __ 5 cm f) d = 12,7 dm g) r = 3 √ __ 8 m h) r = 3 √ ____ 100 mm i) r = 3 √ ___ 12 m j) d = 2 · 3 √ __ 7 m k) r = 2 · 3 √ ___ 10 cm l) d = 4 · 3 √ ___ 12 dm Lösungen zu 1: 65,4; 113,1; 4,2; 0,5; 268,1; 1072,5; 33,5; 418,9; 50,3; 29,3; 353,1; 402,1