124 5.7 Oberfläche der Kugel Paul soll die Größe der Oberfl äche einer Kugel bestimmen. Er sagt: „Den Flächeninhalt eines Kreises kann ich berechnen. Wenn ich eine (annähernd runde) Apfelsine halbiere, kenne ich den Durchmesser dieser Apfelsine. Ich zeichne Kreise mit dem Radius der Kugel. Dann schäle ich die Apfelsine und überprüfe, wie viele solcher Kreise ich mit der Schale komplett belegen kann.“ • Beschreibe in eigenen Worten den Versuch von Paul. • Wie viele solcher Kreise kannst du mit dieser Schale belegen? • Findest du eine Formel für die Oberfl äche einer Kugel? I Der Radius eines Heißluftballons beträgt 13 m. Wie groß ist die Oberfl äche dieses Ballons, wenn man annimmt, dass er exakt kugelförmig ist? Lösung: O = 4 · π · r2 O 4 · π · (13 m)2 2124 m2 Der Ballon hat etwa eine Oberfl äche von 2124 m2. II Die Oberfl äche eines kleinen Modellheißluftballons ist 707 dm2 groß. Berechne das Volumen dieses Modellheißluftballons. Lösung: O = 4 · π · r2 V = 4 __ 3 · π · r3 = 4 __ 3 · π · (7,5 dm)3 r = √____ O ____4 · π V 1770 dm3 = 1770 l r √_______ 707 dm2_______4 · π 7,5 dm Für die Oberfl äche O einer Kugel mit dem Radius r gilt: O Kugel = 4 · π · r2 oder O Kugel = π · d2 r M d Der Modellheißluftballon hat ein Volumen von etwa 1770 l. Wie verändert sich die Oberfl äche einer Kugel, wenn du den Radius halbierst (verdoppelst, verdreifachst)? Begründe die Gleichheit der Oberfl ächenformel der Kugel: 4 · π · r2 = π · d2.