Grundwissen Flächeninhalt ebener Vierecke 33 Berechne die fehlenden Größen eines Parallelogramms ABCD in deinem Heft. 34 Ein Drachenviereck, dessen eine Diagonale halb so lang ist wie die andere, hat denselben Flächeninhalt wie ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 9,6 cm und 7,5 cm. Berechne die Längen der Diagonalen. 35 Zeichne das Trapez ABCD in dein Heft und berechne seinen Flächeninhalt. A (–1 | 1); B (–1 | –4); C (5 | –5); D (5 | 4) Flächeninhalt eines Parallelogramms ABCD: A P = a · h a oder A P = b · h b Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit Grundseite g und zugehöriger Höhe h: A D = 1 __ 2 · g · h Flächeninhalt eines Trapezes ABCD mit a || c: A Tr = a + c ____ 2 · h = 1 __ 2 · (a + c) · h Flächeninhalt eines Drachenvierecks ABCD: A Dr = 1 __ 2 e · f Kongruenzsätze für Dreiecke 36 Konstruiere, wenn möglich, das Dreieck ABC (Planfi gur, Zeichnung, Beschreibung). Nenne den verwendeten Kongruenzsatz. a) a = 3,0 cm; b = 6,0 cm; β = 110° b) a = 5,2 cm; c = 3,8 cm; β = 70° c) a = 4,8 cm; b = 6,0 cm; c = 7,0 cm d) b = 4,3 cm; α = 57°; γ = 80° e) a = 5,4 cm; γ = 3α; α = 2β Kongruenzsätze für Dreiecke Dreiecke sind genau dann kongruent, wenn sie … • in der Länge aller Seiten übereinstimmen (SSS). • in der Länge zweier Seiten und dem Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen (SWS). • in der Länge einer Seite und dem Maß beider anliegenden Winkel übereinstimmen (WSW). • in der Länge zweier Seiten übereinstimmen sowie dem Maß des Winkels, der der längeren Seite gegenüberliegt (SsW). Ähnlichkeitssätze für Dreiecke 37 Was lässt sich über die Dreiecke BCD und ABT 3 aussagen, wenn [BD] durch T 1 , T 2 und T 3 in vier gleich lange Teilstrecken zerlegt wird? Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie übereinstimmen in den … 1 Maßen zweier Winkel. 2 Verhältnissen zweier Seitenlängen und dem Maß des von ihnen eingeschlossenen Winkels. 3 Verhältnissen dreier Seitenlängen. 4 Verhältnissen zweier Seitenlängen und dem Maß des Gegenwinkels der größeren Seite. A B CD a bd c h A C B D c f e d ba a) b) c) d) a 11,2 cm 6,3 cm h a 4,0 cm 41,5 mm b h b 34 mm 7,77 cm 4,2 cm A 2822 mm2 23,31 cm2 u 35,2 cm 16,5 cm 21,6 cm A B C D T 1 T 2 T 3 12