130 5.10 Vermischte Aufgaben 1 Auf dem Dach einer Schule wurde eine Astrokuppel errichtet. Die Halbkugel hat einen Durchmesser von 6 m. a) Berechne den Oberfl ächeninhalt dieser Halbkugel. b) Berechne den Rauminhalt der Kuppel. c) Eine ähnliche Kuppel befi ndet sich auf Hawaii. Diese hat einen Durchmesser von 18 m. Vergleiche Oberfl ächeninhalt und Rauminhalt beider Kuppeln. 2 a) Berechne die fehlenden der Größen A G , A M , O und V eines regelmäßigen … 1 dreiseitigen Prismas mit h = 8 cm und A M = 96 cm2. 2 sechsseitigen Prismas mit h = 6 cm und V = 140,4 cm2. b) Berechne bei einem Zylinder die fehlenden der Größen r, h, A M , O und V. 1 r = 20 cm; A M = 240 cm2 2 h = 6,8 cm; V = 458,4 cm3 c) Berechne bei einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfl äche die fehlenden der Größen a, h, s, O und V. 1 a = 6,4 cm; s = 12,8 cm 2 a = 4,8 cm; O = 153,8 cm2 d) Bestimme die nicht angegebenen Größen r, h, s, A M , O und V eines Kreiskegels. 1 r = 4,5 cm; h = 8,5 cm 2 s = 15,2 cm; A M = 372,5 cm2 e) Berechne den Inhalt der Oberfl äche und das Volumen einer Kugel mit … 1 r = 2,8 cm 2 d = 9,6 cm 3 r = 14,3 cm 4 r = 0,4 cm 5 d = 17,8 dm 3 Eine zylindrische Messingscheibe ist konisch (kegel förmig) ausgebohrt. Dabei liegt die Spitze der Bohrung im Mittelpunkt der Messingscheibe. Welche Masse hat die Scheibe, wenn ρ Messing = 8,3 g ____ cm3 (Maße in mm)? 4 Eine Tennishalle hat die Gestalt eines liegenden Halbzylinders. Sie ist 42 m lang, 32 m breit und 16 m hoch. Das gewölbte Dach besteht aus Stahltrapezblech, Vorderund Rückwand bestehen aus Holz. a) Wie viele Quadratmeter Stahltrapezblech werden benötigt? b) Eine Malerfi rma streicht die Außenseite der Vorderund Rückwand. Wie hoch sind die Kosten, wenn die Firma pro m2 mit 8,40 f ohne Mehrwertsteuer rechnet? 5 Die Grundfl äche eines 12 cm hohen Quaders ist ein Quadrat ABCD mit der Seiten länge a = 4 cm. Man erhält neue Quader, indem man die Kanten [AB] und [CD] jeweils nach beiden Seiten um x cm verlängert. Die Länge der anderen Grundkanten wird beibehalten und die Quaderhöhe h wird um 2x cm verkleinert. a) Zeichne ein Schrägbild des ursprünglichen Quaders und des zu x = 1 gehörenden neuen Quaders (q = 0,5; ω = 30°; Schrägbildachse AB). b) Bestimme die Defi nitionsmenge und berechne das Volumen der Quader in Abhängigkeit von x. c) Für welchen Wert von x ist das Quadervolumen größer als 192 cm3 (grafi sche und rechnerische Lösung)? d) Für welchen Wert von x nimmt das Volumen einen Extremwert an? 6 Wie viele Kubikmeter Bauschutt passen in diese Mulde, wenn sie randvoll gefüllt wird? Die angegebenen Maße sind Innenmaße. Fertige zunächst eine Skizze der Körper an. Lösung zu 5 b): V (x) = (–16x2 + 64x + 192) cm3 50 90 18 2,50 m 0,6 m 3,90 m 1,80 m 1 ,8 5 m 0 ,6 m