Kreuz und quer140 Empirisches Gesetz der großen Zahlen 13 Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wurde das Werfen eines Spielwürfels simuliert. Es ergab sich folgende Auswertung (n: Anzahl der Würfe; H 6 : absolute Häufi gkeit der Zahl 6; h 6 : relative Häufi gkeit der Zahl 6). a) Bestimme die fehlenden Tabellenwerte. b) Erkläre anhand der Ergebnisse und des Diagramms das empirische Gesetz der großen Zahlen. 14 Eine 1-f-Münze wurde von fünf Personen (A, B, C, D und E) jeweils 10-mal geworfen. Das Diagramm zeigt die relative Häufi gkeit des Ergebnisses „Zahl“. Angenommen, die fünf Personen hätten die Münze jeweils 1000-mal geworfen. Inwiefern würde sich ein Diagramm, welches die relative Häufi gkeit des Ergebnisses „Zahl“ zeigt, von dem hier abgebildeten unterscheiden? Erläutere unter Bezug auf das empirische Gesetz der großen Zahlen. Aufgaben für den GTR 15 Löse die Gleichung mit dem GTR in . Welche kannst du auch im Kopf lösen? a) x2 + x – 2,64 = 0 b) 4x + x2 = 0 c) (x – 5) (x + 6) = 0 d) x2 – 3x = 8,64 16 Die Flugbahn eines Körpers lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben: y = –0,02x · (x – 50) Dabei gilt: x: horizontale Entfernung vom Startpunkt in m y: Flughöhe über dem Boden in m a) Welche horizontale Entfernung vom Startpunkt hat der Körper zurückgelegt, wenn er wieder auf dem Boden auftrifft? b) Bei welcher horizontalen Entfernung vom Startpunkt hat der Körper eine Flughöhe von 8 m über dem Boden? Erläutere. 17 Gegeben sind die Parabel mit der Gleichung y = x2 – 3x und die Gerade mit der Gleichung y = 1 1 __ 2 x + 2 1 __ 2 ( = ) . Untersuche mit dem GTR die Lagebeziehung zwischen der Parabel und der Gerade. 18 Die vom Wasserstrahl aus dem Gartenschlauch beschriebene Kurve lässt sich in etwa durch die Gleichung y = –0,1x2 + 0,5x + 0,9 darstellen. Dabei gilt: x: horizontale Entfernung eines „Wasserpunktes“ von der Düse in m. y: Höhe eines „Wasserpunktes“ über dem Boden in m Welche Aussagen lassen sich über den Wasserstrahl treffen? Nutze dazu den GTR. n 50 100 200 300 H 6 (n) 6 19 31 48 h 6 (n) 12,0 % n 400 500 600 700 H 6 (n) 70 80 91 109 h 6 (n) 18,3 % n 800 900 1000 H 6 (n) 123 139 158 h 6 (n) 16,4 % 0,5 A B C D E 1 h (Zahl) y x n h 6 (n)