158 2 Die Parabel p verläuft durch die Punkte A (–2 | –3) und C (5 | 0,5). Sie hat eine Gleichung der Form y = ax2 + 2x + c mit = und a X \ {0}; c X . a) Zeige durch Berechnung der Werte für a und c, dass die Parabel p die Gleichung y = – 0,5x2 + 2x + 3 hat und zeichne die Parabel p für x X [–3; 7] in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; –4 x 8; –8 y 6 b) Die Punkte D n (x | –0,5x2 + 2x + 3) auf der Parabel p bilden für x X ]–2; 5[ mit den Punkten A und C und Punkten B n Parallelogramme AB n CD n . Zeichne das Parallelogramm AB 1 CD 1 für x = –0,5 in das Koordinatensystem zu a) ein und überprüfe sodann rechnerisch, ob das Parallelogramm AB 1 CD 1 ein Rechteck ist. c) Berechne den Flächeninhalt A der Parallelogramme AB n CD n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte D n . d) Unter den Parallelogrammen AB n CD n besitzt das Parallelogramm AB 0 CD 0 den maximalen Flächeninhalt. Berechne die Koordinaten des Punktes D 0 . e) Im Parallelogramm AB 2 CD 2 hat der Winkel CAD 2 das Maß 25°. Zeichne das Parallelogramm AB 2 CD 2 in das Koordinatensystem zu a) ein und berechne sodann die x-Koordinate des Punktes D 2 . Runde auf zwei Stellen nach dem Komma. 3 Gegeben sind die Funktion f mit der Gleichung y = 3 __ x mit = und das Quadrat ABCD mit den Eckpunkten A (0 | 4), B (–4 | 0), C (0 | –4) und D (4 | 0). a) Erstelle für die Funktion f eine Wertetabelle für x X [0,5; 5,5] mit Δx = 0,5. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma. Zeichne sodann den Graphen zu f und das Quadrat ABCD in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; –4 x 6; –4 y 4 b) Der Graph zu f schneidet die Gerade AD in den Punkten S 1 und S 2 . Bestätige durch Rechnung, dass für die Koordinaten der Punkte S 1 und S 2 gilt: S 1 (3 | 1); S 2 (1 | 3). c) Die Punkte S 1 und S 2 sind zusammen mit den Punkten S 3 und S 4 die Eckpunkte des Rechtecks S 1 S 2 S 3 S 4 , wobei die Punkte S 3 und S 4 auf der Gerade BC liegen. Zeichne das Rechteck S 1 S 2 S 3 S 4 in das Koordinatensystem zu a) ein und berechne sodann den Flächeninhalt A des Rechtecks S 1 S 2 S 3 S 4 . 4 Die Parabel p hat den Scheitel S (2 | 8) und verläuft durch den Punkt C (4 | 7). Sie hat eine Gleichung der Form y = ax2 + bx + c mit = und a X \ {0}; b, c X . Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. a) Zeige durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung y = –0,25x2 + x + 7 hat. Zeichne die Parabel p für x X [–2; 8] in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; –3 x 9; –2 y 9 b) Die Punkte B n (x | –0,25x2 + x + 7) auf der Parabel p sind für x 4 zusammen mit dem Punkt C und Punkten A n die Eckpunkte von Dreiecken A n B n C mit ____ A n B n = 6 LE. Die Punkte A n und B n haben dieselbe Ordinate y. Zeichne das Dreieck A 1 B 1 C für x = 7 in das Koordinatensystem zu a) ein. Begründe sodann, dass das Dreieck A 1 B 1 C nicht gleichseitig ist. c) Bestätige durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke A n B n C in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte B n gilt: A (x) = (0,75x2 – 3x) FE. d) Der Flächeninhalt des Dreiecks A 2 B 2 C beträgt 12 FE. Berechne die Koordinaten des Punktes B 2 . e) Im Dreieck A 3 B 3 C ist der Punkt F 3 X [A 3 B 3 ] der Fußpunkt der Höhe [F 3 C]. Der Winkel F 3 CB 3 hat das Maß 32°. Zeichne das Dreieck A 3 B 3 C in das Koordinatensystem zu a) ein und berechne sodann die x-Koordinate des Punktes B 3 . Ergebnis: A (x) = (–3,5x2 + 10,5x + 35) FE Teilergebnis: m AD2 = 1,26 bei a) und d): 7.1 Abschlussprüfung – Funktionen