162 2 Gegeben ist ein Fünfeck ABCDE mit ___ AB = 5 cm; ___ BC = 7 cm; ___ EA = 5 cm; CBA = 110°; BAE = 120°. Es gilt: AB || DC; AD AB. Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. a) Zeichne das Fünfeck ABCDE. b) Bestimme durch Rechnung den Abstand d des Punktes B von der Gerade DC. c) Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE. d) Ermittle rechnerisch die Länge der Strecke [DE] sowie das Maß ε des Winkels EDA. e) Der Punkt E ist der Mittelpunkt eines Kreises mit dem Radius r = ___ EA. Dieser Kreis schneidet die Seite [CD] des Fünfecks ABCDE im Punkt G. Zeichne den Kreisbogen r AG und die Strecke [EG] in die Zeichnung zu a) ein. Berechne das Maß des Winkels AEG. f) Die Figur GDEA wird durch die Strecken [GD], [DE] und [EA] sowie den Kreisbogen r AG begrenzt. Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts A der Figur GDEA am Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE. 3 Die nebenstehende Skizze zeigt den Grundriss einer Duschwanne, welcher durch die Strecken [QD], [DA], [AB] und [BP] sowie den Kreisbogen r PQ begrenzt wird. Das Viereck ABCD ist ein Quadrat. Der Punkt M liegt auf der Diagonale [AC] des Vierecks ABCD und ist der Mittelpunkt eines Kreises, der die Strecke [BC] im Punkt P und die Strecke [CD] im Punkt Q schneidet. Es gelten folgende Maße: ___ AB = 90,0 cm; ___ BP = ___ QD = 50,0 cm; ___ MP = ___ MQ = 50,0 cm Runde im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma. a) Berechne das Maß des Winkels PMC. b) Berechne den Flächeninhalt A des Grundrisses der Duschwanne. 4 Die nebenstehende Skizze zeigt den Grundriss einer Bühne, welcher durch die Strecken [EA], [AB] und [BC] sowie den Kreisbogen r CE begrenzt wird. Der Punkt D liegt auf der Strecke [BE] und ist der Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius r = ___ DE = ___ DC. Gegeben sind folgende Maße: ___ EA = 8,00 m; ___ AB = 6,00 m; ___ BE = 10,80 m; DAE = 45°; CBE = 56° Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. a) Zeichne den Grundriss der Bühne im Maßstab 1 : 100. b) Zeige durch Rechnung, dass für die Länge der Strecke [DE] gilt: ___ DE = 5,78 m. c) Der Kreissektor, der durch die Strecken [ED] und [DC] sowie den Kreisbogen r CE begrenzt wird, dient als Hebebühne für Showeffekte. Berechne den Flächeninhalt A dieses Kreissektors. D C A B P Q M D C A E B D C A E B AEG = 86,68° Ergebnis: PMC = 34,4° Teilergebnis: AEB = 33,17° DCB = 46,06° 7.2 Abschlussprüfung – Ebene Geometrie Ergebnisse: d = 6,58 cm A Fünfeck ABCDE = 49,00 cm2 ___ DE = 3,36 cm ε = 48,08°