164 • Um welchen Körper (Sonderform) handelt es sich jeweils? • Erläutere wesentliche Eigenschaften der einzelnen Körper sowie Beziehungen zwischen verschiedenen Körpern. • Welche Formeln und Berechnungsverfahren fallen dir zu den einzelnen Körpern und ihren Bestimmungsstücken ein? Ein Tetraeder ist eine Pyramide, deren Begrenzungsfl ächen vier (kongruente) gleichseitige Dreiecke sind. Ein Polyeder ist ein Körper, der ausschließlich von geraden Flächen begrenzt wird. Wichtige Körper (und Sonderformen) in der Raumgeometrie sind: • Polyeder (Prisma, Pyramide, Quader, Würfel) • Nicht-Polyeder (Zylinder, Kegel, Kugel) I Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines massiven Eierbechers aus Holz. MS ist die Symmetrieachse. Es gilt: ___ AB = 9,0 cm; ___ DC = 4,0 cm; BAD = 52°; r = ___ ED = ___ EC. Berechne das Volumen V des Eierbechers. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Lösungsmöglichkeit: V = V großer Kegel – V kleiner Kegel – 1 __ 2 · VKugel V = 1 __ 3 · ( 1 __ 2 · ___ AB ) 2 · π · ___ MS – 1 __ 3 · ( 1 __ 2 · ___ DC ) 2 · π · ___ ES – 1 __ 2 · 4 __ 3 · ( 1 __ 2 · ___ DC ) 3 · π tan MAS = ___ MS ___ ___ AM ___ MS = 4,5 · tan 52° cm ___ MS = 5,8 cm ___ ES ___ ___ MS = ___ DC ___ ___ AB ___ ES = 4,0 ___ 9,0 · 5,8 cm ___ ES = 2,6 cm V = ( 1 __ 3 · 4,52 · π · 5,8 – 1 __ 3 · 2,0 2 · π · 2,6 – 1 __ 2 · 4 __ 3 · 2,0 3 · π ) cm3 V = 95,3 cm3 Das Volumen des Eierbechers beträgt 95,3 cm3. Überlege, aus welchen (Teil-)Körpern man sich den Eierbecher entstanden denken kann. Berechne fehlende Streckenlängen mithilfe trigonometrischer Beziehungen oder des Vierstreckensatzes. D A M B S CE r 7.3 Abschlussprüfung – Raumgeometrie