166 1 Abgebildet ist der Axialschnitt des Grundkörpers eines Stehaufmännchens für Kinder. MS ist die Symmetrieachse. Es gilt: ___ MB = 6,0 cm; r = ___ MB = ___ MC; ___ AB = 1,4 cm; BSC = 50° Berechne das Volumen V des Grundkörpers. Runde auf eine Stelle nach dem Komma. 2 Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AC] ist die Grundfl äche einer Pyramide ABCS. Der Mittelpunkt M der Strecke [AC] ist der Fußpunkt des Lotes von der Spitze S auf die Grundfl äche. Es gilt: ___ AC = 8 cm; ___ AB = 10 cm; ___ MS = 9 cm Runde im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. a) Ermittle durch Rechnung die Länge der Strecken [BM] und [BS] sowie das Maß ϕ des Winkels MBS. Zeichne das Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei die Strecke [BM] auf der Schrägbildachse liegen soll. Für die Zeichnung gilt: q = 1 __ 2 ; ω = 45° b) Die Punkte P n liegen auf der Strecke [BS] mit ___ BP n = x cm, 0 x 12,85; x X . Sie sind die Spitzen von Pyramiden CASP n . Zeichne für x = 4 die Pyramide CASP 1 und die zugehörige Höhe [P 1 F 1 ], deren Fußpunkt F 1 auf [MS] liegt, in das Schrägbild zu a) ein. Berechne dann das Volumen der Pyramide CASP 1 . c) Zeige durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [MP n ] in Abhängigkeit von x gilt: ____ MP n (x) = √________________ x2 – 13,09x + 84,09 cm. 3 Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines oben offenen Gefäßes. OM ist die Symmetrieachse. Es gilt: ___ OM = 10,0 cm; ___ ON = 4,0 cm; ___ FN = 1,8 cm; MAF = 48°. Runde im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma. a) Berechne den Durchmesser des Gefäßbodens. b) Das waagrecht stehende Gefäß ist bis zu einer Höhe von 6 cm mit Wasser gefüllt. Ermittle rechnerisch das Volumen des Wassers im Gefäß. c) In das mit Wasser gefüllte Gefäß aus b) wird eine massive Eisenkugel mit dem Radius r = 1,7 cm hineingelegt. Berechne die Zunahme h der Höhe des Wasserstandes. d) In das leere Gefäß aus a) fl ießt gleichmäßig Wasser. Gib an, welches der Diagramme zeigt, wie sich die Höhe des Wasserstandes mit der Zeit ändert. Begründe deine Wahl. Ergebnisse zu a): ___ BM = 9,17 cm ___ BS = 12,85 cm ϕ = 44,46° Teilergebnisse: ___ SN = 2,0 cm ___ AM = 7,2 cm D CB A P QN S M r C S B A M S O D C E F M BA N 7.3 Abschlussprüfung – Raumgeometrie Zeit 0 0 Höhe Zeit Höhe 0 0 Zeit Höhe 0 0 1 2 3