Die Nullstellen des Graphen zu p: y = (x –3)(x + 3) kann ich ohne weitere Berechnung angeben. E (–3 | 10) D (–1 | 1) A (1 | 6) B (1 | 2) C (1,5 | 3,25) F (2 | 4,5) G (–5 | 52 ) 22 8 a) Erläutere Valentins Aussage. b) Gib die Nullstellen der Funktion ohne Berechnung an. 1 p 1 : y = x2 – 4 2 p 2 : y = (x – 1)2 3 p 3 : y = (x + 5)(x + 5) c) Gib die Gleichung einer Parabel p an, die keine Nullstelle besitzt. 9 Der Punkt B gehört zum Graphen der Funktion f: y = (x + x S )2 mit x S X . Gib die Funktionsgleichung an. a) B (2 | 1) b) B (0 | 4) c) B (2 | 16) d) B (1 | 9) e) B (–1 | 3) 10 Die Parabel p wird mit dem Vektor __ › v auf die Parabel p’ abgebildet. Führe die Abbildung in einem Koordinatensystem zeichnerisch durch und bestimme die Gleichung von p’ rechnerisch. a) p: y = –2x2; __ › v = ( –2 7 ) b) p: y = (x – 3)2; __ › v = ( 3 2 ) c) p: y = x2 – 4; __ › v = ( 1 5 ) d) p: y = 0,5 (x + 1)2 – 3; __ › v = ( 0,5 –2 ) e) p: y = 5x2 + 8; __ › v = ( –6 –12 ) f) p: y = – 1 __ 3 (x – 4) 2 + 2,5; __ › v = ( 7 4 ) 11 Eine Funktion p mit y = (x – x S )2, x S X besitzt für x = 2 und x = 9 (für x = –2,5 und x = 4,5) den gleichen Funktionswert. Gib an, für welchen x-Wert die Funktion ihren kleinsten y-Wert hat. Wie groß ist dieser? 12 Ordne die Punkte den Funktionsgleichungen zu, auf deren Graphen sie liegen. 1 y = 2 (x – 2)2 + 4 2 y = x2 + 1 3 y + 2 = 3x2 4 y = (x – 2)2 + 3 5 y = 0,5 (x + 1)2 13 Zeichne den Graphen zur Funktion p: y = 1 __ 3 x 2 – 2 in ein Koordinatensystem. Spiegle diesen sowohl an der xals auch an der y-Achse und gib die Funktionsgleichungen zu den gespiegelten Parabeln an. 14 Bekannt sind der Punkt P (–3 | 20) und die Funktion p: y = 3x2 + 2. a) Erläutere, wie die Lage des Punktes P in Bezug zum Graphen von p festgestellt werden kann. b) Überprüfe rechnerisch die Lage des Punktes P in Bezug zum Graphen von p. 15 Leander hat sich den Graphen der Funktion f: y = 0,000001x2 + 2 (h: y = 5555 (x – 1)2 – 55) auf dem GTR anzeigen lassen. Er meint, dass der Graph eine Parallele zur x-Achse (eine Parallele zur y-Achse) ist. Was meinst du? Erläutere. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Mehrfachzuordnungen sind möglich. 1.3 Parallelverschiebung von Parabeln