30 1.7 Quadratische Funktionen im Alltag 1 In der Eifel gibt es in den Kratern erloschener Vulkane annähernd kreisförmige Seen, die man Maare nennt. a) Die Querschnitte der Maare können mit Funktionsgleichungen der Form y = ax2 beschrieben werden. Für welches Maar ist der Faktor a am kleinsten? Entscheide anhand der Skizze. b) Der Querschnitt des Gemündener Maars wird annähernd durch die Funktionsgleichung y = 0,0016x2 beschrieben. Die maximale Tiefe dieses Sees beträgt 38 m. Ermittle den Durchmesser der Wasserfl äche. c) Berechne die Wasserfl äche des annähernd kreisförmigen Sees in Hektar. 2 Die Klippenspringer von Acapulco sind welt berühmt. Sie springen von einem 35 m hohen Felsen in den Pazifi k. Durch Überdecken mit einem Koordinatensystem kann die Flugbahn dieser Springer als Parabel modelliert werden. a) Der Funktionswert des Scheitelpunkts entspricht der maximalen Höhe von 35,5 m, obwohl der Fels nur 35 m hoch ist. Begründe. b) Ermittle die Funktionsgleichung dieser Flugparabel. c) Ein anderer Springer springt von einem 10 m hohen Sprungturm. Gehe von einer identischen Flug kurve aus und bestimme so erneut die Funktions gleichung der Flugparabel. In welcher horizontalen Entfernung vom Absprungpunkt taucht der Springer ins Wasser ein? 3 Bei der Tischtennis Weltmeisterschaft 2012 in Dortmund verteidigte der Chinese Ma Long mit einer sogenannten „Ballonabwehr“. Der Tischtennisball wird dabei in einem 3,8 m hohen Bogen 10,6 m weit zurück auf die Platte gespielt. Wie lautet eine Funktionsgleichung dieser Flugparabel? Unabhängig von der Form und Bewegung des Körpers betrachtet man bei Flugbahnen nur den Schwerpunkt des Körpers (hier z. B. die Badehose). Lege das Koordinatensystem geschickt fest. DronkeTurm 561 m Weinfelder MaarMäuseberg Gemündener Maar y x Schalkenmehrener Maar 35,5 m 35 m 14 m S