Bei der Spiegelung des Graphen an der x-Achse bleiben die Symmetrieeigenschaften erhalten, weil … 1 –2 –1 1 A B 1 C D 1 2 2 3 4 5 x y 32 1.8 Vermischte Aufgaben 1 Dargestellt sind der Graph zur Funktion p: y = x2 + 1 mit = sowie das Viereck AB 1 CD 1 mit A (0 | 1), B 1 (1 | 2), C (0 | 5) und D 1 (–1 | 2). Die Punkte B n (x | x2 + 1) und D n (–x | x2 + 1) liegen auf der Parabel p. a) Begründe, dass die Punkte B n durch Spiegelung an der y-Achse auf die Punkte D n abgebildet werden können. b) Handelt es sich bei den Vierecken AB n CD n um Drachenvierecke? Begründe. 2 Ordne den Funktionsgleichungen die zugehörigen Eigenschaften und Graphen zu. Es können auch mehrere Eigenschaften zutreffend sein. Die Parabel … 1 ist gestaucht (gestreckt). 2 schneidet die y-Achse im Punkt P (0 I 0,5). 3 schneidet die y-Achse in P (0 I –1). 4 ist nach oben geöffnet. 5 hat zwei Nullstellen. 6 verläuft durch den Punkt P (1 I 1). 3 Der Graph zur Funktion f 1 mit y = 1 __ 3 x 2 + 2 wird an der x-Achse gespiegelt. a) Vervollständige Jacobs Aussage. b) Wie lautet die Funktionsgleichung des gespiegelten Graphen? c) Gib an, durch welche Achsenspiegelung der Graph zur Funktion f 2 mit y = 1 __ 3 (x + 1) 2 + 2 auf sich selbst abgebildet werden kann. 4 Gegeben ist die Funktion f: y = 0,5 · (x – 2) · (x + 3). a) Begründe, welche Art von Funktion vorliegt. b) Gib die Nullstellen der Funktion f ohne weitere Berechnung an. 5 Bestimme mit der nebenstehenden Zeichnung den Vektor __ › v = ( v x v y ) mit vx, vy X , der den Graphen von f: y = 3x2 – 1 durch Parallelverschiebung auf den von p: y = 3x2 – 24x + 41 abbildet und bestätige seine Koordinaten rechnerisch. 6 Ermittle, welche Gleichungen jeweils dieselbe Funktion beschreiben. 7 Ermittle die Gleichung der quadratischen Funktion f in der allgemeinen Form. a) A (5 | –1), B (10 | 4) X f: y = 0,2x2 – bx + c mit b, c X b) Der Graph der Funktion f stellt eine an der x-Achse gespiegelte und verschobene Normalparabel mit dem Scheitel S (–3 | 4) dar. c) A (3 | –1), B (2 | –7) X f: y = ax2 + bx + c mit a X \ {0} und b, c X . Die Gleichung der Symmetrieachse des Graphen zu f lautet: x = 4. Im Folgenden gilt: = y = 3 __ 4 x 2 – 2x + 1,51 y = √ __ 2 · ( x – 4 √ __ 2 ) 2 – 33 √ __ 2 2 y = – 3 __ 4 x 2 + x – 43 y = – 3 __ 4 · ( x – 2 __ 3 ) 2 – 3 2 __ 3 4 y = √ __ 2 x2 – √ __ 8 x + 55 y = – 3 __ 4 · ( x + 4 __ 3 ) 2 – 2 5 __ 6 6 y = √ __ 2 x2 + 16x – √ __ 2 7 y = √ __ 2 · (x – 1)2 – √ __ 2 + 58 y = 2x 2 – 1 y = x 2 y = –x2 + 2 y = –2x 2 + 1 __ 2 y = –2 x2 – 1 y = –0,5x2 + 1 1 –1 1 2 3 4 –2 –3 –4 –5 –6 –7 2 x y