Kreuz und quer 38Kreuz und quer38 Berechnungen im Koordinatensystem 10 Hat Evi Recht? Begründe. 11 Bestimme denjenigen der drei Punkte, der vom Ursprung die Entfernung √___ 13 LE hat. 12 Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC mit A (0 | 3), B (2 | –2) und C (7 | 0) rechtwinklig ist. Gib gegebenenfalls an, wo der rechte Winkel liegt. 13 Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z (2 | y Z ) und dem Streckungsfaktor k auf das Dreieck A’B’C’ abgebildet. Die Punkte C und Z liegen auf g: y = x – 1 ( = ). Es gilt: A (2 | 3); B (4 | 1); C (4 | y C ); A’ (2 | 6) a) Zeichne die Dreiecke ABC und A’B’C’ und bestimme die fehlenden Bildpunkte B’ und C’. b) Berechne den Streckungsfaktor k. c) Berechne die Flächeninhalte von Urdreieck und Bilddreieck. 14 Von einem Dreieck ABC n kennt man die Eckpunkte A (–2 | –1) und B (4 | 0,5). Die Punkte C n (x | y) liegen auf g: y = –0,5x + 4 ( = ). a) Zeichne g und das Dreieck ABC 1 für x = 4 in ein Koordinatensystem. b) Welche Werte von x sind zulässig? c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC 1 . d) Bestimme den Flächeninhalt A der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von x. Bestätige hiermit auch den Wert aus Teilauf gabe c). e) Für welchen Wert von x erhält man einen Flächeninhalt von A = 9 FE (A = 15,75 FE)? Systeme linearer Gleichungen 15 Finde ein passendes lineares Gleichungssystem ( = ) und gib seine Lösungsmenge an. a) b) 16 Stimmt die folgende Behauptung? Begründe. „Das lineare Gleichungssystem ( = ) I y = 2x + 1 II 6x + 3y + 6 = 0 hat unendlich viele Lösungen.“ 17 Das lineare Gleichungssystem hat für = die Lösungsmenge = {(3 | y)}. Bestimme y. I 4x + 8y = 20 II 12 (x + y) = 48 18 Auf einer Familienfeier stellen Mutter und Tochter ein Rätsel: C B A y –1 1 2 3 –1 1 2–2–3–4 3 x Der Punkt A (3 | 2) ist vom Punkt B (8 | 7) genau 5 √ 3 LE entfernt y –1 1 2 3 –2 –1 1 2–2–3–4 3 x y –1 –2 1 –1 1–2–3–4 2 3 x Wie alt sind wir beide im Moment, wenn ich gerade siebenmal so alt bin wie du... ... und du in acht Jahren nur noch dreimal so alt bist wie ich.