Das kann 58 5 Löse die Gleichungen rechnerisch ( = ). a) (x + 12) (x – 23) = 0 b) 2x2 – 8x = 330 c) 0,5x2 = 2x – 38,5 d) 1 __ 2 x 2 – 3 ___ 10 x = 9 ___ 25 e) 3x2 + 13x – 30 = 0 f) 16x2 + 12 = 32x g) 2x2 – 13x – 45 = 0 h) 21 ___ 8 = –3x 2 + 45 ___ 8 i) 7 + 5x _____9 – 8x = 5 + 7x _____9x – 8 j) 52 – 7x ______ x – 36 = 13x – 28 _______4 – 9x k) 6x2 + 10x + 4 = (x + 1)(7x + 3) 6 Von einer quadratischen Metallplatte werden an allen vier Ecken kongruente gleichschenklige Dreiecke abgeschnitten. Berechne die Länge x, wenn sich der Flächeninhalt der Platte um 12,5 % verringern soll. 7 Bestimme erst die Anzahl der Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen und dann gegebenenfalls deren Koordinaten ( = ). a) y = 2x2 – 2x y = 0,5x + 2 b) y = –0,25x2 – 0,5x + 4,25 y = – 1 __ 8 x + 4,5 c) y = –x2 – 4x + 1 y = –x + 3,25 d) y = 1 __ 4 x 2 + 0,5x y = x2 – 4x + 6 e) y = 0,125x2 + 1,25x + 12,5 y = 0,5x2 + 3x + 15 f) y = x2 – x – 1 y = –x2 + x + 1 8 Überprüfe, ob die Gerade g eine Tangente an die Parabel p ist ( = ). a) p: y = x2 + 1 b) p: y = –0,5x2 + 2x g: y = –2x g: y = –x + 5 9 Gegeben ist die Parabel p: y = x2 – 6x + 8 ( = ) und die Gerade g, die durch die Punkte P (2 | –4) und Q (8 | 8) verläuft. Ermittle die Gleichung der Gerade g und zeige, dass die Gerade die Parabel p im Punkt T (4 | 0) berührt. J K L Das kann ich! Das kann ich fast! Das kann ich noch nicht! 2.7 Das kann ich! 60 cm x x 1 2 3 2 y x 4 5 1 –2 –1 –1 1 2 3 2 y x 4 5 1 –2 –1 –1 Sympathische und humorvolle, natürliche Zahl gesucht! Überprüfe deine Fähigkeiten und Kenntnisse. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. Hinweise zum Nacharbeiten fi ndest du auf der folgenden Seite. Die Lösungen fi ndest du unter www.ccbuchner.de/medien (Eingabe 8470-02). Aufgaben zur Einzelarbeit 1 Bestimme die Lösungsmenge ( = ). a) x2 – 121 = 0 b) (x + 9) · (x – 9) = 0 c) 7x2 – 63 = 0 d) x · (x + 25) = 25x + 529 2 Gib eine Gleichung an, die hier grafi sch gelöst wurde. Löse sie rechnerisch und überprüfe. a) b) 3 a) Multipliziere dich mit dir selbst und vermehre dich um dein Doppeltes, dann erhältst du 323. b) Die Summe aus deiner Hälfte und deinem Quadrat ergibt 742,5. c) Die Summe aus deinem Quadrat und dem zehnten Teil von dir ergibt 101. d) Die Differenz aus deinem Quadrat und dir ergibt dich. 4 Löse die Gleichungen grafi sch ( = ). a) x2 = 3x – 2 b) x2 – 5x = –4 c) 2x2 + x = 3 d) x2 + 2x – 3 = 0 e) 3x2 + 3x = 0 f) –7x + 5 = –2x2