Kreuz und quer62 8 –1 –2 7 60°70° M M γ δ γ α α β β 44° s r t a c b 60° 60° 60° 60°60° 60° E C D B F A Besondere Dreiecke 8 Welche Dreiecksarten lassen sich in Bezug auf Seitenlängen (auf Winkelmaße) unterscheiden? 9 Bestimme die fehlenden Winkelmaße. a) b) 10 Welche der Aussagen sind für das nebenstehende Dreieck wahr, welche falsch? a) Die Seite t ist eine Kathete. b) Die Seite r ist die Hypotenuse. c) Die Seite r ist die längste Seite. d) t2 + s2 = r2 e) s = √ __ r – √ __ t 11 Konstruiere mithilfe des Thaleskreises ein rechtwinkliges Dreieck ABC, für das gilt: c = 6 cm; a = 4 cm; γ = 90° 12 Gegeben ist ein bei C rechtwinkliges Dreieck ABC mit c = 8 cm. Ferner gilt: ___ AC = x cm mit x B . a) Zeige, dass gilt: 0 x 8. b) Stelle den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von x dar. c) Welcher Flächeninhalt ergibt sich für x = 5? 13 Was lässt sich über die Flächeninhalte der Dreiecke AFB, BDC und CEA aussagen? Funktionale Abhängigkeiten 14 Ein Parallelogramm ABCD mit den Eckpunkten A (4 | –3), B (1 | 3) und C (x | 2) mit x B hat den Flächeninhalt A = 25 FE. Berechne die x-Koordinate des Punktes C sowie die Koordinaten des Punktes D. 15 Gegeben sind Dreiecke ABC n mit A (1 | 1) und B (6 | 0). Es gilt: C n B g: y = x + 1 ( = ). a) Zeichne die Gerade g und die Dreiecke ABC 1 für x = 3 und ABC 2 für x = 6 in ein Koordinatensystem. b) Gib an, für welche Belegung von x sich Dreiecke ABC n ergeben. c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC 1 . d) Berechne den Flächeninhalt A der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von x. (Ergebnis: A (x) = (3x – 0,5) FE) e) Bestimme rechnerisch, ob ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 58 FE existiert. 16 Gegeben sind gleichschenklige Dreiecke ABC n mit der Basis [AB] und den Eckpunkten A (–2 | –2), B (1 | 1) und C n (x | y) mit x, y B . a) Gib die Gleichung der Gerade g an, auf der alle Punkte C n liegen. b) Zeichne das Dreieck ABC 1 für x = –3 in ein Koordinatensystem und berechne seinen Flächeninhalt. 17 Gegeben ist das gleichschenklige Trapez ABCD. Die parallelen Seiten [AB] und [CD] haben die Seitenlängen ___ AB = 5 cm und ___ CD = 9 cm. Die Höhe des Trapezes beträgt 6 cm. Verlängert man die Seite [AB] über A und B hinaus um jeweils x cm (x B [0; 6[ ) und verkürzt gleichzeitig die Höhe um x cm, so entstehen gleichschenklige Trapeze A n B n C n D n (Hinweis: ____ C n D n = 9 cm). a) Zeichne das Trapez ABCD und das Trapez A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 3. b) Berechne den Flächeninhalt A der Trapeze A n B n C n D n in Abhängigkeit von x. (Ergebnis: A (x) = –(x2 + x – 42) cm2) c) Berechne den maximalen Flächeninhalt und gib an, für welchen Wert von x dieser angenommen wird.