64 Bei Kreisen gibt es folgende Proportionalitäten: • Der Umfang des Kreises ist direkt proportional zum Durchmesser bzw. Radius. • Der Flächeninhalt des Kreises ist direkt proportional zum Quadrat des Radius. Der Proportionalitätsfaktor ist in beiden Fällen die Kreiszahl π (sprich: Pi). π ist eine irrationale Zahl: π = 3,1415926535897932... Für den Umfang eines Kreises gilt: u = π · d bzw. u = 2π · r Für den Flächeninhalt eines Kreises gilt: A = π · r2 3.1 Die Kreiszahl π Das Hinterrad eines Hochrads hat 32 cm Radius, das Vorderrad 80 cm. • Gib den Streckungsfaktor an, durch den das Hinterauf das Vorderrad abgebildet werden kann. • Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie. Beziehe weitere runde Gegenstände aus deiner Umwelt ein. I Einer der größten Bäume der Welt befi ndet sich im Sequoia-Nationalpark in den USA. In Schulterhöhe hat der Baum einen Umfang von 24,5 m. Berechne seinen Durchmesser. Lösung: u = π · d d = u __ π d = 24,5 m ______π 7,80 m II Vor Fußballspielen im Europapokal wird im Mittelkreis des Fußballplatzes das Banner mit dem Logo des Wettbewerbs ausgebreitet. Berechne die Größe der Bannerfl äche, wenn der Mittelkreis einen Radius von 9,15 m hat. Lösung: A = π · r2 A = π · (9,15 m)2 263,0 m2 Erinnere dich: d = 2r Finde die Taste für π auf deinem Taschenrechner und kontrolliere, auf wie viele Dezimalen der Taschenrechner einen Wert für π angibt. Gegenstand Radius r Umfang u u __ d Flächeninhalt A A __ r2 Vorderrad 32 cm Hinterrad 80 cm Dosenboden Wie verändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man seinen Radius verdoppelt (verdreifacht, halbiert)? Begründe, warum gilt: A = π · r2 = π __ 4 · d2 = u __ 2 · r M r d