66 3.2 Kreisbogen und Kreissektor • Zeichne einen Kreis mit Radius r = 5 cm und unterteile ihn wie abgebildet in vier Kreissektoren. • Bestimme Zusammenhänge zwischen den Größen am Kreissektor und dem Vollkreis. Übertrage dazu die Tabelle in dein Heft und vervollständige für jeden Kreissektor die verschiedenen Maße. gelb blau grün rot Mittelpunktswinkel μ gelb = μ blau = μ grün = μ rot = Flächeninhalt des Kreis sektors A gelb = A blau = A grün = A rot = Länge des Kreisbogens b gelb = b blau = b grün = b rot = Umfang des Kreissektors u gelb = u blau = u grün = u rot = rot gelb blau rμblau b blau grün Sind bei einem Kreis der Radius r und der Mittelpunktswinkel μ gegeben, so lassen sich folgende Kreisteile berechnen: Länge b des Kreisbogens b = μ ____ 360° · 2π r = μ ____ 180° · π r Für den Umfang u S des Kreissektors gilt damit: u S = b + 2r Flächeninhalt A S des Kreissektors A S = μ ____ 360° · π r2 M μ A S r b I Die neben stehende Uhr hat einen Radius von 30 cm. Es ist 20.00 Uhr. Die beiden Zeiger legen zwei Kreissektoren fest. Runde auf cm bzw. cm2. Berechne … a) den Flächeninhalt der Kreissektoren. b) die Länge der beiden Kreisbögen. Lösung: a) A S1 = 120° ____ 360° · π (30 cm)2 942 cm2 A S2 = A Kreis – A S1 = π (30 cm)2 – 942 cm 1885 cm b) b 1 = 120° ____ 180° · π · 30 cm 63 cm b 2 = u Kreis – b 1 = 2π · 30 cm – 63 cm 125 cm Die beiden Kreissektoren ergänzen sich gegenseitig zum Vollkreis. Matthias meint: „Wenn man bei einem Kreis mit konstantem Radius r den Kreissektor so verändert, dass sich dessen Flächeninhalt verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Länge des zugehörigen Kreisbogens.“ Stimmt das? Begründe.