68 3.3 Kreisring und Kreissegment Aus alten Autoreifen kann man Schaukeln herstellen. Die Sitzfl äche der Schaukel hat dabei die Form eines Kreisrings. • Suche eine Reifenschaukel in deiner Umwelt und bestimme näherungsweise deren Sitzfl äche. Beschreibe dein Vorgehen. Alternativ kannst du auch den Flächeninhalt eines beliebigen Kreisrings bestimmen. • Beschreibe, wie man den Umfang eines solchen Kreisrings bestimmen kann. In diesem Fall haben wir den Sonderfall eines gleichschenkligen Dreiecks: ein gleichseitiges Dreieck. Sei bei einem Kreisring R der Radius des Außenkreises und r der Radius des Innenkreises. Dann folgt für die Berechnung am Kreisring: Flächeninhalt A Ring A Ring = A Außenkreis – A Innenkreis A Ring = π · R2 – π · r2 A Ring = π · (R2 – r2) Als Kreissegment bezeichnet man den Teil eines Kreises, der durch einen Kreisbogen und eine Kreissehne begrenzt wird. Der Flächeninhalt eines Kreissegments ergibt sich damit als Differenz des Flächeninhalts des Kreissektors und eines gleichschenkligen Dreiecks: A Segment = A Sektor – AΔMAB I Die abgebildete Skulptur hat einen Außenradius von 35 cm und einen Innenradius von r = 1 dm. Berechne Flächeninhalt und Umfang der Skulptur. Lösung: A Ring = π [(35 cm)2 – (10 cm)2] = π · 1125 cm2 3534 cm2 = 35,34 dm2 u Ring = 2π (35 cm + 10 cm) = 2π · 45 cm 283 cm = 28,3 dm II a) Zeichne einen Kreissektor mit Radius r = 3 cm und μ = 60° auf ein Blatt. b) Berechne den Flächeninhalt des Kreissektors. c) Färbe nun das Kreissegment blau und berechne seinen Flächeninhalt. Lösung: a) b) A S = 60° ____ 360° · π · (3 cm)2 4,7 cm2 c) A Segment = A Sektor – AΔMAB = 4,7 cm2 – 1 __ 2 · 3 cm · √ _______ 32 – 1,52 cm 0,8 cm2 R M r M r r μ B A Umfang u Ring u Ring = u Außenkreis + u Innenkreis u Ring = 2π · R + 2π · r u Ring = 2π · (R + r) r = 3 cm A B M 60°