70 6 Der Scheibenwischer eines Autos über strei cht bei einem Vollauschlag einen Winkel von 135°. Der Reinig ungsgummistreifen ist 45 cm lang und 15 cm vom Drehpunkt entfernt angebracht. Berechne die Größe der Fläche, die der Wischergummi überstreicht. 7 Bei einer von einem Wassertropfen ausgelösten Welle bilden vier konzentrische Kreise drei Kreisringe. Ihre Flächeninhalte betragen jeweils 30 cm2. Der Flächeninhalt des innersten Kreises ist 40 cm2. a) Bestimme durch Rechnung zunächst die Radien der äußeren Kreise und zeichne anschließend die konzentrischen Kreise. b) Bestimme die Breite der Kreisringe. 8 Zur Unterstützung eines Torbogens verwendet man in der Regel drei Steinplatten. a) Berechne den Flächeninhalt A G der drei grauen Steinplatten. b) Das Volumen V der Steinplatten ergibt sich aus V = A G · d, wobei d die Tiefe des Torbogens ist. Berechne V für d = 25 cm. c) Welche Masse haben die Steinplatten bei einer Dichte von ρ Stein = 2,8 kg ____ dm3 ? 9 Gegeben ist nebenstehender Sportplatz mit Wettkampfbahn. a) Bestimme für die von der Wettkampfbahn begrenzte Innenfl äche den Flächen inhalt und den Umfang. b) Berechne den Flächeninhalt der Bahn. c) Für die Renovierung der Wettkampfbahn müssen pro Quadratmeter 1250 f bezahlt werden. Wie teuer ist die Renovierung? 10 Die Sportart Ringen fi ndet auf einer Ringermatte statt, deren zentrale gelbe Ringkampffl äche einen Durchmesser von 7 m hat. Diese Kampffl äche wird von einer 1 m breiten (roten) Passivzone umgeben. Berechne, wie viel Prozent der gesamten Kreisfl äche diese rote Passivzone ausmacht. 11 Die Abbildung zeigt ein sogenanntes Reuleaux-Dreieck, dem ein gleichseitiges Dreieck zugrunde liegt. Der Radius der Kreissektoren entspricht der Seitenlänge des Dreiecks. a) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines solchen „Dreiecks“ für … 1 a = 5 cm. 2 allgemeines a. b) Das Reuleaux-Dreieck hat beispielsweise mit dem Kreis eine besondere Eigenschaft gemeinsam: Beide Figuren haben jeweils überall dieselbe Breite. Schneide einen Kreis und ein Reuleaux-Dreieck aus Pappe aus und zeige diese Eigenschaft. Recherchiere gegebenfalls. 3.3 Kreisring und Kreissegment 135° 15 c m 45 c m a a a 110 40 46 Maße in m r = 110 cm 10 cm Theoretisch könnte man Räder für Autos in Form von Reuleaux-Dreiecken bauen.