84 4.1 Zusammenhänge am rechtwinkligen Dreieck 6 Berechne mithilfe des Taschenrechners die fehlenden Seitenlängen und Winkelmaße im rechtwinkligen Dreieck ABC. Runde auf eine Nachkommastelle. a) b) c) 7 Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 3,5 cm, c = 7,5 cm und γ = 90°. Beschrifte es mit den Fachbegriffen Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse für die Winkel α und β. 8 Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die fehlenden Werte. 9 a) Zeige die Ähnlichkeit der Dreiecke ABF, CDF und AFD. b) Gib drei Seitenverhältnisse an für sin α, cos α, sin β und cos β. Das Viereck ABCD ist ein Rechteck. 10 1 2 3 4 a) Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelmaße. Runde auf eine Nachkommastelle. b) Gib zu jeder Rechnung aus a) eine alternative Lösungsmöglichkeit an. 11 Zur Messung der Breite eines Flusses zieht man eine zum Flussufer parallele Standlinie. Bestimmt mithilfe der Maße aus der Abbildung die Flussbreite. Ist der Sinuswert bei gesuchtem Winkel α gegeben, so gibt es am Taschenrechner die Taste sin–1 zur Berechnung von α. Entsprechendes gilt für die anderen Größen. Findest du verschiedene Lösungsmöglichkeiten? A b = 7 cm B C a b c 60° c = 8,5 cm A B C cα α β γ a = 3,6 cm A B C a = 4,0 cmb = 8,0 cm β C C C CA B B B b = 23 mm c = 5 cm a = 5 cm a = 5,4 cm 36° 50° 40° 40° a γ γ γ γ α a = 58 mmc c c b b b B A A A β α γ A B F C De a b c d f g 1 2 3 4 5 H 6,0 cm 72 mm 11,0 cm G (α) 50 mm 5,6 cm 8,0 dm 8,0 cm A (α) 4,0 cm 3,4 cm 45 cm α 48,2° 44° 60,6° β 31,3° 90° γ 90° 90° 90° 43,3° sin α cos α G egenkathete G An kat het e A α Hypotenuse H 41° 35 m 10 m x mFluss A B C