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86 4.2 Sinus, Kosinus und Tangens im Alltag 1 Eine elfsprossige Leiter (Sprossenabstand 30 cm) lehnt an einer Wand. Die Enden der Leiter sind jeweils 45 cm von den äußeren Sprossen entfernt. a) Bestimme die Leiterlänge l. b) Berechne das Winkelmaß α, das die Leiter mit der Wand einschließt, wenn sie unten 1,5 m von der Wand entfernt steht. c) Berechne, in welcher Höhe h die Leiter an der Wand lehnt. 2 Herr Graf installiert in seiner Decke einen Halogenstrahler, der einen Abstrahl winkel α von 36° (12°) hat. Wie groß ist der Durchmesser der beleuchteten Bodenﬂ äche? 3 In den Alpen haben viele Passstraßen starke Steigungen, angegeben ist im Folgenden jeweils die maximale Steigung. Berechne den Steigungswinkel eines Straßenabschnitts mit der angegebenen Steigung und zeichne ein zugehöriges Steigungsdreieck. a) 8 % (Fernpass) b) 12 % (Achenpass) c) 15 % (Hahntennjoch) d) 22 % (Monte Zoncolan) 4 a) Welchen Höhenunterschied überwindet ein Auto, wenn es auf einer Straße mit dem durchschnittlichen Gefälle von 9 % eine Fahrstrecke von 1230 m fährt? Bestimme den Neigungswinkel der Straße. b) Zwei Orte sind durch eine geradlinige Straße verbunden. Auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : 25 000 sind sie 4,0 cm voneinander entfernt. Ihre Höhendifferenz beträgt 26 m. Berechne das Gefälle der Straße und die Straßenlänge (auf m gerundet). 5 Ein Treppenabsatz der Höhe h = 0,8 m soll rollstuhlgerecht ausgebaut werden. Berechne die Länge l der schiefen Ebene, wenn der Steigungswert maximal 6 % betragen darf. Welchen Neigungswinkel α hat die Rampe? 6 Ein Ballon steht 55 m über der Erde. Vom Ballon aus werden die Spitze eines Turmes sowie sein Fußpunkt anvisiert. a) Berechne die Entfernung des Ballons von der Turmspitze. b) Bestimme die Turmhöhe. 7 Eine Seilbahn hat zwei unterschiedlich steile Abschnitte. a) Berechne die Steigungswinkel α und β. b) Bestimme den gesamten Höhen unterschied von der Talzur Bergstation. α h l 2,56 m α 15,5° 23,7° 55 m D B C A 1,2 km 820 m 51 1 m Bergstation Mittelstation Talstation 3 1 0 m α β l α h 100 m 8 m 8 % = 8 ____ 100 bedeutet 8 Höhenmeter auf 100 m „in der Ebene“. Erinnere dich:

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86 4.2 Sinus, Kosinus und Tangens im Alltag 1 Eine elfsprossige Leiter (Sprossenabstand 30 cm) lehnt an einer Wand. Die Enden der Leiter sind jeweils 45 cm von den äußeren Sprossen entfernt. a) Bestimme die Leiterlänge l. b) Berechne das Winkelmaß α, das die Leiter mit der Wand einschließt, wenn sie unten 1,5 m von der Wand entfernt steht. c) Berechne, in welcher Höhe h die Leiter an der Wand lehnt. 2 Herr Graf installiert in seiner Decke einen Halogenstrahler, der einen Abstrahl winkel α von 36° (12°) hat. Wie groß ist der Durchmesser der beleuchteten Bodenﬂ äche? 3 In den Alpen haben viele Passstraßen starke Steigungen, angegeben ist im Folgenden jeweils die maximale Steigung. Berechne den Steigungswinkel eines Straßenabschnitts mit der angegebenen Steigung und zeichne ein zugehöriges Steigungsdreieck. a) 8 % (Fernpass) b) 12 % (Achenpass) c) 15 % (Hahntennjoch) d) 22 % (Monte Zoncolan) 4 a) Welchen Höhenunterschied überwindet ein Auto, wenn es auf einer Straße mit dem durchschnittlichen Gefälle von 9 % eine Fahrstrecke von 1230 m fährt? Bestimme den Neigungswinkel der Straße. b) Zwei Orte sind durch eine geradlinige Straße verbunden. Auf einer Karte mit dem Maßstab 1 : 25 000 sind sie 4,0 cm voneinander entfernt. Ihre Höhendifferenz beträgt 26 m. Berechne das Gefälle der Straße und die Straßenlänge (auf m gerundet). 5 Ein Treppenabsatz der Höhe h = 0,8 m soll rollstuhlgerecht ausgebaut werden. Berechne die Länge l der schiefen Ebene, wenn der Steigungswert maximal 6 % betragen darf. Welchen Neigungswinkel α hat die Rampe? 6 Ein Ballon steht 55 m über der Erde. Vom Ballon aus werden die Spitze eines Turmes sowie sein Fußpunkt anvisiert. a) Berechne die Entfernung des Ballons von der Turmspitze. b) Bestimme die Turmhöhe. 7 Eine Seilbahn hat zwei unterschiedlich steile Abschnitte. a) Berechne die Steigungswinkel α und β. b) Bestimme den gesamten Höhen unterschied von der Talzur Bergstation. α h l 2,56 m α 15,5° 23,7° 55 m D B C A 1,2 km 820 m 51 1 m Bergstation Mittelstation Talstation 3 1 0 m α β l α h 100 m 8 m 8 % = 8 ____ 100 bedeutet 8 Höhenmeter auf 100 m „in der Ebene“. Erinnere dich:
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