Volltext anzeigen | |
143 Potenzgesetze unter die Lupe genommen Begründungen für die Potenzgesetze (a ≠ 0, b ≠ 0) und m, n X : Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleichem Exponenten Potenzen potenzieren • Erkläre einem Partner die Begründungen mit eigenen Worten. • Überprüfe die Gesetze für a = 5, b = 3, m = 4 und n = 5. 1 Vereinfache die Potenz so weit wie möglich und berechne dann. a) 43 · 23 b) 34 · ( 2 __ 3 ) 4 c) 0,45 · (–10)5 d) ( – 3 __ 4 ) 3 · 83 e) (–96)2 : (–8)2 f) 1193 : 173 g) 7,84 : 134 h) –27,22 : 3,42 2 Berechne auf zwei verschiedene Arten. Beispiel: (3 · 4)2 = 122 = 144 (3 · 4)2 = 32 · 42 = 9 · 16 = 144 a) 1 (2 · 3)2 2 (2 · 5)2 3 (2 · 6)3 b) 1 (11 · 2)2 2 (–2 · 8)3 3 (–7 · 5)4 c) 1 ( 1 __ 2 ) 3 2 ( 2 __ 3 ) 5 3 ( 3 __ 4 ) 3 d) 1 ( – 2 __ 3 ) 3 2 ( – 1 __ 4 ) 2 3 ( – 4 __ 7 ) 4 3 Vereinfache durch Anwendung der Potenzgesetze. a) (2,53)2 b) (34)7 c) (0,55)8 d) [(–3)2]6 e) (–4,25)2 f) (75)3 g) (–27)5 h) (0,18)3 i) [(–2,5)2]4 j) [(–1)6]8 k) (–43)–1 l) (0,5–2)3 4 Suche die richtige Lösung auf den Karten. Zwei Karten bleiben übrig. a) a + a + a + a b) a – a + a – a c) a · a · a · a d) a2 · a3 e) a7 : a5 f) (a3)4 5 Berechne ohne Taschenrechner. a) 33 · 34 b) 33 · 53 c) 8–6 : 4–6 d) 25 · 55 e) 514 : 174 f) 3–1 · 5–1 g) (23)2 h) (23)–1 i) 10–6 : 106 j) 106 : 10–6 k) 12a5 : 4b–5 l) 21n7 : 3n5 6 Zerlege die Potenzen. a) 246 = 6 · 6 b) 10020 = 20 · 20 c) 122 = ( · )2 d) 2–9 = 29 : 9 Lösungen zu 1: –1024; –216; –64; 81 ____ 625 ; 16; 144; 343; 512 Kürzen der gemeinsamen Faktoren a4 0 a3 a2 a5 a7 4a a12 (m – n) Faktoren am · an = (a · … · a) · (a · … · a)= a · … · a · a · … · a = am + n m Faktoren n Faktoren (m + n) Faktoren am : an = a m ___ an = a · … · a ______a · … · a = a · … · a = a m – n m Faktoren n Faktoren an : bn = a n __ bn = a · … · a ______ b · … · b = ( a __ b ) · … · ( a __ b ) = ( a __ b ) n = (a : b)n n Faktoren n Faktoren n Faktoren (am)n = am · … · am = (a · … · a) · … · (a · … · a) = a · … · a = am · n n Faktoren m Faktoren m Faktoren n Produkte mit jeweils m Faktoren m · n Faktoren an · bn = (a · … · a) · (b · … · b) = (ab) · … · (ab) = (ab)n n Faktoren n Faktorenn Faktoren Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei g nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs | |
![]() « | ![]() » |
» Zur Flash-Version des Livebooks |