145 15 Hier stimmt doch was nicht. Finde die Fehler und berichtige. a) x2 · x4 = x8 b) 5a · 7a = 21a c) 36 · 46 = 76 d) 204 : 44 = 50 e) 42 · 4–3 = 4 f) (a2 · a–3)–1 = a–1 16 Berechne mit dem Taschenrechner. Runde auf zwei Dezimalen. a) 9,23–2 b) 7,3–0,5 c) 1,35 · 109 · 5,43 · 10–11 d) 1,2 2 __ 3 · 4,1 2 __ 3 e) ( 4 4 __ 5 ) 1 __ 3 f) 5,8 3 __ 4 · 0,9 1 __ 2 g) 7,3 3 __ 4 h) 2,3 · 100,2 : 3,7 · 10 1 __ 2 Bei Aufgabe 16 sind die Exponenten nicht immer ganzzahlig – für deinen Taschenrechner kein Problem. Bei den Brüchen im Exponenten verwendest du am besten die Bruchtaste, dann brauchst du um den Exponenten keine Klammern zu setzen. Lösungen zu 16: 3,12; 1,45; 0,07; 4,44; 0,37; 0,01; 3,55; 2,89 irrationale Zahlen rationale Zahlen reelle Zahlen √ __ 4 √ __ 1 1 1,5 27 ___ 48 … √ __ 2 √ __ 3 √ ___ 10 – √ ___ 10 – √ __ 7 – √ __ 9 0 –2 – 2 __ 3 … Potenzen und Wurzeln Du kennst bereits Quadratund Kubikwurzeln, die das Quadrieren und Potenzieren mit 3 umkehren. Auch für Potenzen mit anderen Exponenten besteht ein solcher Zusammenhang. Durch das Wurzelziehen erhält man rationale und irrationale Zahlen. Jede rationale Zahl kann man als Bruch aus zwei ganzen Zahlen darstellen. Jeder unendliche, nicht periodische Dezimalbruch ist eine irrationale Zahl. Die Gesamtheit der rationalen und irrationalen Zahlen bezeichnet man als die Menge der reellen Zahlen . Du kennst damit also folgende Zahlenmenden: natürliche Zahlen: ganze Zahlen: rationale Zahlen: reelle Zahlen: Unter n √ __ a (lies: n-te Wurzel aus a) versteht man für n X , n ≠ 1 und a X 0 diejenige nichtnegative reelle Zahl b, deren n-te Potenz den Wert a hat: n √ __ a = b für bn = a. a nennt man Radikand, n den Wurzelexponent. Schreibweise: n √ __ a = a 1 __ n Beispiele: √ __ 4 = 4 1 __ 2 = 2, denn 22 = 4 5 √ _____ 1024 = 1024 1 __ 5 = 1 = 4, denn 45 = 1024 4 √ __ 35 = 3 5 __ 4 = 4 √ ____ 243 3,95, denn 3,954 243 = 35 Beachte: Bei der Quadratwurzel kann man den Wurzelexponenten weglassen. • Berechne mit dem Taschenrechner. Runde auf zwei Dezimalen. a) 340 1 __ 4 b) 0,401 1 __ 8 c) 3 √ ____ 145 d) 5 √ ____ 0,87 e) 7 √ _____ 3456 f) 8 √ _____ 0,046 g) 10 √ ____ 840 h) 5 √ _____ 7630 • Schreibe als Wurzeln. a) x 1 __ 3 b) y 1 __ 4 c) k 1 __ 5 d) 125 1 __ 3 e) 64 2 __ 3 f) 17 4 __ 5 g) 15 3 __ 5 h) 1 3 __ 5 i) 7 – 2 __ 3 j) 5 – 3 __ 4 k) 0 2 __ 3 • Vereinfache und vergleiche für a 0. a) 3 √ __ 4 · 4 √ __ a b) 3 √ ___ 4 √ __ a c) 4 √ _____ a · 3 √ __ a d) 3 √ __ a · 4 √ __ a • Für welche x-Werte ist der Term defi niert? a) √ __ x b) √ ___ –x c) √ ____ x + 1 d) √ ____ x – 1 e) √ _____ x2 + 1 • Ergänze die fehlenden Stellen. a) 3 √ __ = 10 b) 5 √ __ = 4 c) √ ______ 15 625 = 5 d) 4 √ __ = 8 e) 10 √ __ = 0 Nu r z u Pr üf zw ec ke n Ei ge nt um d es C .C .B uc hn er V er la gs